Da aber die Reihe (1) der Reihe (2) gleich ist (Vorauss.), 
so ist, für jeden gegebenen Index q, 
= ho (§• 11.)» 
daher 
(4) h„ = Uo (Arilhm. u. Algbr.), 
was (3) widerstreitet. Daher ist (2) der Reihe (1) nicht 
ungleich; folglich ist (2) der (1) gleich (§. 11. Zus. 1. und 
Vorauss.), 
Zusatz. Ist die Reihe (1) der Reihe (2) ungleich, so 
ist auch (2) der (1) ungleich. 
Anmerkung. Es ist in Folge des vorigen Lehrsatzes, 
dafs, wie schon in der betreffenden Erklärung bemerkt, von 
den beiden unendlichen Reihen gesagt wird, sie seien ein 
ander gleich. 
§. 15. Lehrsatz 4. Sind von drei vollständig bestimm 
ten unendlichen Reihen 
(1) .... a 0J a lt a 2t a s , « 4 in inf., 
(2) .... i 0 i ^ ¿3» in inf., 
(3) .... c 0 , c l} c 2 , c 3 , c 4 in inf. 
(1) und (2) beziehungsweise (3) gleich, so sind auch (1) 
und (2) einander gleich. 
Beweis. Da (l) und (2) beziehungsweise der (3) gleich 
sind (Vorauss.), so ist für jeden beliebig gegebenen Index q 
(lg Cg , b„ = (§•!!.); 
mithin 
(4) ..... a Q = (Arithm. u. Algbr.). 
Wären nun (1) und (2) einander ungleich, so würde, 
wenigstens für irgend einen Index £>, sein müssen 
(5) a Q n.= h Q (§. 11. Zus. 2.): 
was (4) widerspricht. Daher sind (1) und (2) einander gleich 
(§. 11. Zus. 1.). 
Zusatz. Ist eine unendliche Reihe (1) einer unendlichen 
Reihe (2) gleich und einer unendlichen Reihe (3) ungleich; 
so ist auch die Reihe (2) der Reihe (3) ungleich.