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stellenden gegebenen drei Punkte bilden und für diejenigen Kombinationen, welche 
sich durch günstige Lage der Punkte auszeichnen, nach den oben zusammengestellten 
Formeln die gesuchten Koordinaten y, x widerholt berechnen, endlich aus den so auf 
verschiedenen Wegen erhaltenen Werten für y, x, welche stets um einiges von einan 
der abweichen werden, das arithmetische Mittel nehmen können. Allein dies fürt 
leicht zu sehr umfangreichen Rechnungen, da, wenn beispielsweise nach 4 gegebenen 
Punkten die Richtungen gemessen worden, auch 4 Kombinationen möglich, mithin 4 
einzelne Rechnungen auszufüren sind. Bei 5 gegebenen Punkten würden sich schon 
10 Kombinationen, bei n gegebenen Punkten 
ft - n (n 1) (n —2) 
U5) 6 
Kombinationen ermöglichen lassen. Dabei wird in dem arithmetischen Mittel unter 
Umständen immerhin ein Ergebnis von nur beschränkter Genauigkeit erzielt. Dagegen 
ist die Methode der kleinsten Quadrate vorzüglich geeignet, diese Uebelstände zu 
umgehen, und gerade beim Rückwärtseinschneiden tritt einer derjenigen Fälle ein, 
in welchem die Anwendung dieser Methode auch für die Zwecke der niederen Geo 
däsie fast unentbehrlich ist. Sie erfordert einen geringeren, mindestens nicht einen 
gröfseren Zeitaufwand, als die widerholte Berechnung von y, x, selbst wenn die Zal 
der Punktenkombinationen auf wenige besonders geeignete beschränkt wird. Die An 
wendung der Methode wird in den §§ 5 und 6 gezeigt werden. 
§ *• 
Die Aufgabe des „EinSchneidens“ wird, soweit nicht auch für diese die 
Fehlerausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate (§ 7) bewirkt wird, 
zweckmäfsig mit Zuliülfenahme des graphischen Rechnens gelöst. Um diese in Nach 
stehendem beschriebene Lösung zu ermöglichen, müssen sich unter den gegebenen 
Punkten, auf welchen die Stralen nach dem zu bestimmenden Punkte durch Winkel 
messung festgelegt sind, mehrere befinden, nach welchen auch die Stralen von dem 
zu bestimmenden Punkte aus beobachtet worden sind. Ist diese Vorbedingung nicht 
erfüllt, dann muss zur Methode der kleinsten Quadrate gegriffen werden. 
Der Fall des „Vorwärtseinschneidens“ bedarf nicht der besonderen Be 
handlung, da derselbe sich als ein vereinfachter Fall des „Einschneidens“ darstellt. 
Fig. 4. 
Es seien mit Bezug auf Fig. 4 gegeben die 
rechtwinkligen Koordinaten der Punkte P a , Pb, 
P c , P d , P e , Pf, Pg wie folgt: 
Punkt 
y 
X 
P 
-t a 
— 25 663,24m 
4- 26 121,54m 
Pb 
— 28 407,89 
4- 26 431,70 
Pc 
— 27 933,66 
+ 36056,72 
Pd 
— 21 785,34 
+ 34 388,18 
Pc 
— 19 756,53 
+ 28 2.61,63 
Pf 
— 21 293,63 
+ 24 688,12 
Pg 
— 15 7i5»5* 
+ 3i *9U57 
Daraus ergeben sich die Neigungen der bezüglichen Strecken gegen die Abscissem 
achse nach § 13 der „Trigon, und polygon. Rechnungen“: 
j'b = 476° 2,6' 51" 
vi — 108 9 43 
v$ — 105 10 58 
K = 53 8 16