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Siebentes Kapitel. Definitive Rechnungen. 
enten-Summen *) führte, bewies sich sehr vorlheilhaft, ja 
ohne dieselbe mochten w r ir schwerlich durchgekommen 
seyn, denn wirklich kamen während der (dreimonatlichen) 
Eliminations-Arbeit zwei oder gar drei Falle vor, in wel 
chen wir beide denselben Fehler in derselben Zahl gemacht 
hatten. Ich kann also dieselbe vorerst, solange wir nicht etwa 
von Gauss selbst eine Anleitung zur practischen Ausfüh 
rung dieser Arbeiten erhalten, die dann wahrscheinlich noch 
viel kräftigere Mittel zur Erleichterung und Vereinfachung 
bringen wird, als erprobt empfehlen. -— Wass ich aber an- 
lühren muss damit es nicht nachgeahmt werde, besteht da 
rin, dass ich in diesen Rechnungen alle 4DecimaIen, welche 
die Horizont-Abschlüsse geben, beibehielt, und sie erst in 
den durch die endliche corr. A corrigirten Winkeln auf die 
zweite abrundete, statt dass ich gleich die gemessenen Win 
kel und die Fehler der Dreiecke darauf hätte abrunden sol 
len. Ich hatte mich darin nach den 3 Recimalen in den 
beiden Rechnungs-Beispielen gerichtet, und sah zu spät ein, 
dass ich durch die daraus erwachsene Vermehrung der Ar 
beit gar nichts gewonnen haben konnte. Denn der that- 
sächlich erwiesene Umstand, dass das genäherte Sphäroid, 
auf welchem w ir die Excesse der Dreiecke berechnen , Ab 
weichungen von Viertels - Minuten zw ischen den wirklichen 
Verticalen und den berechneten zeigen kann, **) macht es 
meines Erachtens unmöglich, den höheren Decimalen der 
theoretisch berechneten Excesse irgend Realität beizulcgen. 
Die Elimination selbst rechneten wir nach der von 
Gauss***) angegebenen indirecten Methode, indem wir im 
mer abwechselnd die 21 Gleichungen der III. und die 24 
Gleichungen der II. Classe bearbeiteten; wobei wir aber 
die Erfahrung machten, welche Gauss mir schon aus An 
sicht meiner Figur prophezeit hatte, dass die Convergenz zu 
stellenden Resultaten sehr langsam war. Nachdem wir drei 
zehnmal die Operation des Eliminirens und Substituirens 
vollbracht hatten, zeigten sich endlich nur noch ganz unbe 
deutende, aller Praxis schon entschwundene, Differenzen in 
•) Encke Jahrhuch 1836 S. 257. 
•*) Gaii8s Bestimmung des Breiten-Unterschiedes u. a. w. S. 73. 
**•) Supplementum u. s. w. §. 20.