§. 41. Allgemeine Aufgabe. 
103 
tt. 
tchtungen. 
auigkeit. 
itte verfolgen, 
? 2 ; E aufzu- 
O,; o 2 ; 0„ 
)lche Werthe 
v 5 , die wir 
ichtungen o,; 
ein Minimum 
sw r eise z e — 3 
i diesem Ab- 
aer nichts zur 
ichtungen als 
en seyen. 
bei unserem 
fit also darin, 
} von den E 
abhängen; und diese Kenntnifs mufs uns von vorn herein 
gegeben seyn, ehe wir irgend etwas Weiteres unternehmen. 
Der Ausdruck für dieses Gesetz mag übrigens seyn, welcher 
er will. 
Wir brauchen nun aber hier nicht mehr wie früher die 
einfacheren Fälle erst allein zu behandeln, sondern können 
uns hinlänglich vorbereitet halten gleich anzunehmen, die 
ses Gesetz sey in Gleichungen dargestellt von der allgemei 
nen Form: 
0 = F.CO.E.jE,^) 
0 = F^O,E t E t EJ 
(1) 0 = F ä (0 3 E,i; 2 jy 
0 = F, (0 4 TS, E, £,) 
0 = F i {0,E i E 1 E t ) 
und diese Gleichungen seyen uns gegeben; so dafs wir 
die Zahlen-Werthe für die O berechnen können, sobald wir 
Zahlen-Werthe für die E besitzen. 
Wir schliefsen dann also zunächst, dafs z e von diesen 
Gleichungen (1) hinreichen müfsten, die E zu bestimmen, 
wenn z e von den O bekannt wären, d. h. mit anderen Wor 
ten, wenn z e von unseren o fehlerfrei hätten beobachtet wer 
den können. Da wir aber gar keine fehlerfreien o voraus 
setzen dürfen, so machen wir uns auf den Widerspruch ge- 
fiifst, dafs w r enn wir die E aus z e von unseren o bestimmen, 
und ihre Zahlen-Werthe nebst den z 0 — z e noch nicht ge 
brauchten o in die betreifenden Gleichungen substituiren, 
nun diese letzteren nicht, wie es nach (1) seyn sollte, 0 ge 
ben, sondern eine von 0 abweichende Zahl darstellen wer 
den. — Es ist also ein System von E zu linden, dessen 
Zahlen-Werthe mit den Zahlen -Werthen o-\-v verbunden, 
allen Gleichungen (1) Genüge leisten, und dieses System 
mufs so beschaffen seyn, dafs \vv\ ein Minimum wird, da-