108 II. Abschn. Vcrm. Beob. 4. Kap. Beob. gleicher Genauigkeit. 
zu setzen (wo die n also die Unterschiede zwischen den 
beobachteten und berechneten Werthen bedeuten, und 
demnach bekannte, noch dazu verschwindend kleine, Zah- 
lenwerthe von der Gattung der Beobachtungen sind), und 
hätten dann die Gleichungen: 
0 — a x dE x -f- b x dE 2 -j- c x dE 3 
0 = n 2 -\- a 2 dE x -f- b 2 d E 2 -f- c 2 dE 3 
n. 33. 0 = n 4- a dE -(- b 3 dE 2 4- c dE 
0 = n, + a^dE x + \dE 2 + c,dE 3 
0 — n 5 + a 5 + ^5 “1“ C 5 * 
Diese Gleichungen nennen wir Bedingungsgleichun 
gen. Der Name hat seinen Ursprung darin, dafs durch 
sie die Bedingung ausgesprochen wird, welcher die d£ 
streng entsprechen müfsten, wenn dies überhaupt möglich 
wäre, und welcher sie also mit möglichster Annäherung ent 
sprechen sollen, wenn ersteres nicht möglich ist. 
6) Wären nur z e solcher Bedingungsgleichungen vor 
handen, so liefsen sich dadurch die dE durch Elimination 
finden; wir erführen dann aber nichts über die Verbesserun 
gen , welche den dabei gebrauchten o zukämen und hätten 
nur das auch sonst in der practischen Geometrie übliche in- 
directe Verfahren angewandt. Da nun aber z 0 Bedingungs 
gleichungen vorhanden sind, bei welchen solche o zum 
Grunde liegen, die erst in o-\-v verwandelt werden müssen, 
um den mehr erwähnten Widerspruch zu entfernen, so müs 
sen wir in unseren Bedingungsgleichungen statt der Null auf 
der linken Seite erst das entsprechende v eingeführt denken 
und dann die dE so bestimmen, dafs \vv\ ein Minimum wird. 
Bilden wir also zuerst \vv\, d. h. quadriren wir die Grö- 
fsen auf der rechten Seite der Bedingungsgleichungen und 
addiren, so wird: