§. 74. Gleichgenaue Beob. Sechs Geschäfte. 225 
düng von derselben machen, und das zwar aus dem Grunde 
nicht, weil die dO nicht unabhängig von einander sind, 
sondern durch die Gleichungen: 
0 — öjdOj + « 2 d0 2 + « 3 d0 3 + « 4 d0 4 + • • • 
(18) 0 = ¿ 1 dO l + 6 2 d0 2 + b 3 d0 3 + mo 4 + ... 
0 — c i dO i + c 2 d0 2 + c 3 d0 3 + C 4 ( 1^4 + ••• 
mit den übrigen, in (16) nicht zur Anw endung kommenden 
O und dO, und also auch unter sich noch in Verbindung 
stehen. Diese Gleichungen erhalten wir nämlich dadurch, 
dafs wir durch die Ausgleichung die Bedingungsgleichun 
gen n.43 erfüllt haben, also nun für die v solche Zah 
len-Werthe besitzen, welche in (11) für die — dO substi- 
tuirt die dg) zu 0 machen. Ueberdies sind bei unserer jetzi 
gen Frage nur solche dO zulässig, welche das [du] 
sämmtlicher Beobachtungen zu einem Minimum machen. 
Um also von dem mittleren Fehler der, einstweilen als 
gleich genau vorausgesetzten, Beobachtungen auf den mitt 
leren Fehler der Gröfse u schliefsen zu können, dürfen wir 
die Gleichungen (16) und (IT) gar nicht beibehalten, son 
dern müssen zuerst eine andere Gleichung suchen: 
welche die beiden Eigenschaften hat, dafs alle Beobach- 
tungsgröfsen (ausgeglichene Beobachtungen) in ihr Vor 
kommen, und dafs sie mit Cie) einerlei Werth für u giebt, 
wenn alle ausgeglichenen Beobachtungen o -f- v an die Stelle 
aller O gesetzt w erden. 
Solcher Gleichungen kann man aber eine unendliche 
Menge erfinden, denn man braucht zu diesem Ende nur 
zu der Gleichung (16) die Gleichungen (9) zu addiren, 
nachdem man die letzteren erst mit beliebigen Coefli- 
cienten multiplicirt hat. Dadurch erhält man nämlich: