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oben §.68. 
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§. 81. Aufsuchung und Darstellung Im Allgemeinen. 257 
keinen von beiden zu wählen, sondern einen Mittelweg 
einzuschlagen, d. h. eine neue Gleichung aus der Combina- 
tion der beiden anderen zu suchen. Setzen wir sie also zu 
erst in die Form 
a sin [A + B) = c sin A 
b sin Of + B) = c sin B, 
multipliciren oben mit cos B, unten mit cos A und addiren, 
so kommt 
a cos B -f- b cos A — c 
eine Gleichung, die sich auch schon in Fig 1 . 11. unmittel 
bar als geometrisch nothwendig darstellt. 
Diese letzte Darstellung würden wir etwa gewählt ha 
ben, wenn es darauf ankäme, einem Anfänger recht augen 
scheinlich zu machen, dafs drei und nur drei unabhän 
gige Bedingungen: 
C = 180° — A — B 
a sin B ~ b sin A 
c — a cos B -J- b cos A 
in unseren dermaligen Beobachtungen nothwendig liegen, 
dafs also für die aufzufindenden v jedenfalls drei Bedin 
gungsgleichungen zu erfüllen sind, und nur Acht zu geben 
ist, dafs keine unabhängige weggelassen, keine überflüssige 
oder von den anderen abhängige aufgenommen werde. 
Das vorige Beispiel war vorzugsweise auf den Fall ein 
gerichtet , wo wir die Bedingungen bequem und übersicht 
lich in geschlossenen endlichen Gleichungen ausdrücken 
konnten. In den Fällen, wo dies nicht angeht, werden 
wir aber in der Regel mit Hülfe einer Figur leicht diejenigen 
als überflüssig erst wegzulassenden und dann nach und nach 
scharf zu berechnenden Stücke finden können, bei welchen 
die Widersprüche sich in den gröfsten Zahlen aussprechen 
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