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Einleitung. 
1) Sey O die noch unbekannte Länge einer geraden 
Linie, und seyen zu ihrer Bestimmung vier Messungen 
vorgenommen, welche z. B. gegeben hätten 
o 1 = 123,81 
o 2 = 123,86 
o 3 = 123,81 
o 4 = 123,83. 
Der Widerspruch zwischen den Beobachtungen liegt 
hier darin, dafs nicht o z — o 2 = o 3 ~ o 4 ist, obwohl alle 
vier der wahren Länge gleich seyn sollen. Es sind also die 
Verbesserungen so einzurichten, dafs die ausgeglichenen 
Beobachtungen o x -f- v t ; o 2 -{- v 2 ; o 3 -|- v z ; o 4 v■ einander 
gleich werden; und da wir sodann letztere für den wahren 
Werth des unbekannten O annehmen müssen, so lange nicht 
neue Beobachtungen hinzukommen, so ist zu setzen 
»i = 0 — °, 
t> 2 = O — o 2 
v 3 = O~o 3 
V, = 0 — o 3 . 
Um nun die Zahlen-Werthe für die v zu entwickeln, 
bilden wir \vv\ und erhalten so die Gleichung 
M = (O - o,) 2 +(O - o 2 ) 2 +(O - ° 3 y +(0—oj 2 . 
Hier ist nun O die einzige Veränderliche, welche wir unserm 
Zweck gemäfs festzusetzen haben. Wir differentiiren also 
und erhalten 
^ = 2(0-o l )4-2(0-oJ-t-2(0-«, 3 )+2(0-o 4 ). 
Demnach mufs, damit [ui>] so klein als möglich sey, die 
Gleichung statt finden 
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