§. 9. Berechtigung zu Aufstellung des Frincips. 
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> 3 t> 3 + 
»s obige z = i ge- 
System von vier Be- 
. beide erste Winkel- 
dolithen, die beiden 
rend einem uns wolil 
auch die Gattung der 
nächst die Kenntnifs 
j edesinalige Anwen- 
n könnte, dafs nicht 
e diese m nicht blofs 
röfse der gemessenen 
) z. B. indem wir die 
i Millimetern ausge- 
; so wäre die Zahl 
hl V4 
i ■> 25 
auch erlangen, wenn 
•*>3 V 3 + 4r 4 W 4 
teilte Sachkenntnifs, 
s g e h e n mufs, kann 
tändig und genähert 
, so können wir uns 
rir das indirecte Ver- 
der practischen Geo- 
3rst unsere Rechnun- 
li geschätzten Wer- 
then der m durchführen, dadurch genauere Werthe der m 
erhalten (wozu im Folgenden die Regeln Vorkommen wer 
den), mit diesen die Rechnung wiederholen u. s. w. 
§ 9- 
Nachdem wir nun in den vorhergehenden Paragraphen 
uns erst sicher gestellt haben, dafs wir uns über die Natur 
unserer Aufgabe und ihres Frincips richtig verstehen, so müs 
sen wir nun unsere Berechtigung zu Aufstellung des Prin- 
cips selbst noch weiter erörtern. 
Um den Anfang dieses Jahrhunderts wurde bei Gele 
genheit complicirter astronomischer Aufgaben unser Princip 
zuerst als solches angewendet, um aus Beobachtungen, die in 
überschüssiger Anzahl vorhanden waren, ein möglichst si 
cheres Resultat zu ziehen, und unter dem Namen: Me 
thode der kleinsten Quadrate bekannt gemacht. 
Gleich nach oder mit den ersten Anwendungen hatte aber 
schon der Gedanke, dafs da, wo uns keine Kenntnifs der 
Wahrheit selbst möglich ist, statt derselben dasjenige aus- 
zumitteln ist, was die gröfste Wahrscheinlichkeit für 
sich hat, zu der Untersuchung geführt: wie die Wahrschein 
lichkeits-Rechnung auf vorhandene, mit unvermeidlichen 
Fehlern behaftete, Beobachtungen anzuwenden sey? Diese 
Untersuchung ging davon aus, dafs zur Auffindung derje 
nigen Werthe, welche streng genommen die wahrschein 
lichsten genannt zu werden verdienen, das Gesetz bekannt 
seyn müfste, nach welchem die Gröfse eines unvermeidli 
chen Fehlers mit der Wahrscheinlichkeit, ihn zu begehen, 
zusammenhängt. Sie ergab aber ferner, dafs man für dieses 
unbekannte Gesetz eine Hypothese aufstellen könne, 
welche sehr viel Wahrscheinlichkeit für sich hat. Nimmt 
man aber diese Hypothese an, und stellt man ferner als