36 I* Abschnitt- Directo Beobachtungen. 1. Kap. Gleiche Genauigkeit. 
so wäre [of = 19321; = 1932,1; [vv\ = 12,9; 
ganz dasselbe erhalten wir aber, wenn wir das Mittel 
M “ 13,9 bestimmen und dann unser [vv\ nach n. 3. be 
rechnen, oder wenn wir erst die einzelnen v nach dem vori 
gen §. aufsuchen, quadriren und addiren. — In der Pra 
xis ist uns freilich in der Regel neben dem [»»] auch die 
Kenntnifs der einzelnen v nöthig, und deshalb die letzter 
wähnte Weise die natürlichste und bequemste. 
\,i , . A;l Alt‘11 h. ntiiiiiijii. 
§. 14. 
Wählen wir irgend einen beliebigen anderen Werth W 
statt des arithmetischen Mittels M, um die Beobachtungen 
damit zu vergleichen, und setzen 
u 1 — W—o t 
u 2 — W — o 2 
u 3 “ W — o 3 u. s. w. 
so wird [uu\ ~ z 0 WW—2 [o] W-\-[oo] oder, 
den Werth von [oo] aus n. 4 substituiren, 
M = [vv\ +s„ WW—2 [o] W+= [tw] Jf 
oder endlich, durch Einführung von n. 1, 
( 
n. 5. [mm] == [vv] + s 0 {}V— M)\ 
wenn wir 
(s Q W— [o]) 2 
Zo 
I 
Da hier das letzte Glied immer positiv und also immer 
\uu\ >■ [r^] ist, so sehen wir hier aus einem anderen Ge 
sichtspunkte die zweite characteristische Eigenschaft des 
arithmetischen Mittels, welche sich dahin ausspricht: M 
ist derjenige Werth, welcher für O genommen, den o die 
möglichst kleine Quadratsumme der Fehler zuschreibt. Wir 
werden also hier auf unser Princip zurückgeführt, wenn wir 
auch, 
ohne \ 
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könner 
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M gäl 
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