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*<- 2 = rSrF- *o'?> + 2li4n^ 1 + 2t ^> senzcos * + 
(y $> S° 
+ = mr, -77 sen z eos z eos 2 qp + „T, —TT, tg cp sen ; 
1 1 — é 1 2N 2 senl 1 6N 3 senr ° 
(5+6tg 2 qp) COS *Z~ 
(i + 2 tg 2 qp) sen 2 ¿J + j—^ 
4 ì 4 
Tjf. sen qp cos qp sen z cos 2z — 
6N 3 seni' 
- f (T^Y • Ñ^TF sen *•"* 3(p sen * cos ** + 
+ 24 N 4 sen l" Sen Z C0S Z [( 5 + 28 tg ' 2qP + 24 tg C0S — 
— (1+20 tg 2 qp + 24 tg 4 qp) sen + 
pi s 4 p " 
+ 7 ¿rr~T¿p 777 sen z cos z\ (0+2 sen 2 qp) cos 5 z — (2+6 sen 2 qp) sen 2 z 
1 1 — e 1 24N seni L _ 
+ 120a »^en 1" S6n Z tg 9 r (6t + 180 tg 2qP + 120 tg ^ C0S ** ~ 
—(58 +280 tg 2 cp+240 tg 4 qp) sen % z cos 2 j+(1+20 tg 2 qp +24 tg 4 qp)sen 4 2 +...(18) 
+ 
Le serie (16), (17), (18) sono note col nome di serie di Legendre, 
quantunque la prima volta furono date lino ai termini del 3° ordine 
soltanto ed anche incompletamente. 
Quando si considerano le quantità e 2 , ^ —, —, , tutte 
del medesimo ordine, e ciò succede per s <0,01 a, ossia (salvo 
casi eccezionali) per tutti i lati di una rete geodetica i cui angoli 
sieno misurati direttamente, le formole precedenti danno le diffe 
renze cp' — qp, 0' — 0', Zi — z fino al 5° ordine inclusivamente. Per 
é 1 
s = 0, 1 a le quantità e 2 , ¡ debbono essere considerate di secon- 
d’ordine rispetto alle altre —, —. In questo caso i termini in 
e 2 -4t-, é 1 -4=5- debbono essere considerati come di 6° e 7° ordine, 
N 4 ’ N 3 
• • • • • s^ 
vale a dire dello stesso ordine dei termini che contengono —5-, 
Ciò che qui è detto relativamente all’ordine dei termini sup 
pone che la latitudine qp sia tale che tg. qp non superi talmente 
l’unità da fare in modo che i coefficienti delle diverse potenze di 
s diventino talmente grandi da alterare essenzialmente il loro ordine. 
I