§ 83. Fehler der Nivellements. 
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Für n < 
1 
29,39 
ist k positiv, für n 
1 
29,39 
ist k — 0, 
für n > 
1 
29,39 
ist k negativ. 
In der Nähe des Erdbodens, 
wo die Temperatur sich rasch mit der Höhe ändert, haben 
hiernach R und R' verschiedene Vorzeichen, die Lichtkurve 
wird gegen die Erde konvex, gegen den Himmel konkav. 
Im allgemeinen ist die Strahlenbrechung ohne merk 
baren Einfluß auf ein Nivellement, bei dem aus der Mitte 
nivelliert wird. Denn dann wird ebenso, wie bei der Erd 
krümmung gezeigt wurde, ihr Einfluß eliminiert, insoweit 
die Strahlenbrechung in beiden Richtungen dieselbe ist. Dies 
wird in besonderen Fällen allerdings nicht zutreffen, z. B. 
bei einem Nivellement in ansteigendem Gelände kann die 
eine Zielung nahe über dem Erdboden hingehen, die andere 
sich vielleicht 3 m über ihm befinden. 
4. Es kann noch die Frage aufgeworfen werden, ob die 
gemachte Voraussetzung, daß die Erde kugelförmig sei, be 
züglich der Elimination des Fehlers der Erdkrümmung auch 
bei langen Nivellementslinien genügt. Wenn die Erde, wie 
§ 16 erwähnt, die Gestalt eines Umdrehungsellipsoids hat, 
so würde zwar bei einem in ost-westlicher Richtung ge 
führten Nivellement die Gleichheit der kleinen Größen A 
beim Vorblick und Rückblick vorhanden sein, dagegen nicht 
in einer anderen Richtung. Wenn nun auch ihr Unterschied, 
die sogenannte Depressionsdifferenz, für die einzelne 
Aufstellung (Station) nicht in Betracht kommen kann, so 
erscheint doch für lange Linien die Summierung der kleinen 
Unterschiede zu einem merklichen Betrage möglich. 
Nehmen wir daher ein Nivellement in der Richtung des 
Meridians an, wo die Krümmungsänderung des Ellipsoids 
am größten ist, z. B. vom Äquator nach Nord oder Süd 
fortschreitend. Beim Rückblick wird man auf irgend einem 
d2 d - 
Standpunkte die Korrektion A'= —beimVorblickzU^^ p// 
Z jlX Z JAj 
erhalten, wenn man unter R' und R" die für die Mitte 
zwischen Standpunkt und Lattenort geltenden Krümmungs 
radien der Meridianellipse in beiden Fällen versteht. Setzt 
2 ^ 2 
man in A' — A" — o^nTr s f a ^ dieser mittleren Krüm- 
Z il Z JA/