Die Gradnetze der topographischen Kartenwerke. 
205 
\ 
Maßstab 
Pfeilhöh 
j bei 50 cm 
e in mm 
bei 40 cm 
Krümmungs 
radius in m 
Kugelhaube in Graden 
(Halbsehnen) 
bei 50 cm | bei 40 cm 
1 : 5000 
0,009 
0,003 
1274 
41" 
33" 
1 : 10000 
0,027 
0,01 
637 
P 21" 
1' 5" 
1 : 20000 
0,079 
0,04 
318,5 
2' 38" 
2’ 9" 
1 : 25000 
0,103 
0,06 
254,8 
3' 22" 
2' 42" 
1: 50000 
0,235 
0,15 
127,4 
6' 32" 
5' 24" 
1 : 80000 
0,465 
0,25 
79,625 
10' 48" 
8' 38" 
1 : 100000 
0,518 
0,32 
63,7 
13'30" 
10' 48" 
1 : 200000 
0,9 
0,67 
31,85 
26' 59" 
21' 35" 
1 : 300000 
1,54 
1,02 
21,233 
40' 29' 
32' 24" 
1 : 500000 
2,47 
1,58 
12,74 
1° 6'51" 
53'58" 
1 : 1000000 
4,94 
3,14 
6,37 
2°14'57" 
1° 48' 3" 
1 : 2000000 
9,81 
6,29 
3,185 
4° 30' 7" 
3° 36' 1" 
dehnung nicht zn lang zu nehmen, damit nicht die Vernachlässigungswerte (zulässigen 
Fehler) zu solchen werden, die man eben nicht mehr vernachlässigen kann. Ferner 
läßt die Tabelle ohne weiteres erkennen, daß die Hypothese sphäroidischer Flächen 
form für die Maßstäbe 1 : 200000 und größere zulässig ist. Entwirft man das Grad 
netz dieser Karten nach einem sphärischen Koordinatensystem, nach dem Meridiane 
und Parallele längentreu aufgetragen werden, ,,jene als Geodätische 1 (praktisch also 
als Gerade), diese als Kreisbogen von leicht zu berechnenden Halbmessern, so erhält 
man ein dem Urbild ähnliches Abbild, und zwar in dem approximations-mathematisch 
strengen Sinne dieser Definition.“ 
Wenn der Maßstab 1 : 300000 als strenge Grenze für die sphäroidischen Karten 
flächen angenommen wird, kann sie trotzdem ohne Gefahr für die Genauigkeit der 
Karte auf 1 :1000 000 hinaufrücken. Setzt man das Sphäroid gleich einer Kugel 
mit dem genauen mittlern Erdradius 6366,738 km (nach Besselschen Werten), dann 
ist der Umfang der Kugel im Maßstab 1 : 300000 = 133,345 m, im Maßstab 1 : 1000000 
— 40,003 m. Das Kartenblatt sei 40 cm lang und 40 cm breit. Die Sehne hat die 
gleiche Länge, der zugehörige Bogen im Maßstab 1 : 300000 die Länge von 40,004 cm 
und im Maßstab 1 : 1000000 = 40,013 cm. In Millimetern ausgedrückt, wird die 
eine Strecke zu 400,04 mm, die andere zu 400,13 mm in der Ebene ausgereckt, d. h. 
mit andern Worten, im Maßstab 1 : 300000 ist 0,04 mm graphisch nicht mehr dar 
stellbar, und auch in 1:1000000 kann 0,13 mm vollständig vernachlässigt werden. 
Die Flächen umspannen in 1 : 300000 1600,31 qcm und in 1 : 1000000 1601,04 qcm. 
Das ist ein verschwindender Unterschied zu der angenommenen ebenen Fläche zu 
1600 qcm. Bei eingehendem Flächenberechnungen auf Karten 1:1000000 dürfte 
man schon eher die wahren Werte berücksichtigen, da sich in der Summierung vieler 
Blätter immerhin eine beachtenswerte Größe herausstellt, die nicht so ohne weiteres 
P zu eliminieren ist. Im großen und ganzen muß man jedoch daran festhalten, wie es 
auch die mitgeteilten Zahlen zur Genüge beweisen, daß die Unterschiede für das 
1 Die „geodätische Linie“ ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde. 
* Bei der reinen Kugel fällt sie mit dem größten Kreis zusammen, komplizierter wird sie auf dem Sphäroid; 
hier fällt der Vertikalschnitt von A nach B nicht zusammen mit dem von B nach A. Die „Geo 
dätische“ verläuft zwischen beiden Vertikalschnitten.