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Der Schraffenersatz. 
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cos o. 
= 0,707. 
der Vertikalen, die die Höhe der Neigung, die Äquidistanz, angibt, wird mit b und 
der zwischen V und L mit a bezeichnet. 
Ferner wird angenommen, daß die drei .Richtungen Flächennormale (F), Licht 
strahl (L) und Vertikale (F) sich im Mittelpunkt einer Kugel mit r — 1 schneiden, 
also ein Dreikant bilden, dessen Kanten in den Punkten F, L und V die Kugelober 
fläche durchstoßen. Verbindet man die Punkte durch Großkreise, erhält man das 
zu dem Dreikant zugehörige sphärische Dreieck. In ihm ist der Winkel a, der durch 
die Vertikalebenen gebildet wird, die durch F V und L V gelegt sind, ein wichtiger 
Bestandteil zur Gewinnung der Helligkeitsstufe. Er heißt Stellungswinkel; kommt 
das Licht von NW, wird er rechts herum im Sinne des Uhrzeigers von 0—360° gezählt. 
Als sphärischer Winkel unterliegt er den Grundformeln des sphärischen Dreiecks, 
wie sie sich unmittelbar aus der Koordinatentransformation ergeben 1 , deren Kosinus 
formel lautet: 
cos e = cos a • cos b + sin a ■ sin b 
Ist a = 45°, dann ist 
l pF 
cos a = sin a = —-- = -— 
p2 2 
Da die Helligkeit H einer Fläche proportional dem Kosinus des Einfallswinkels 
ist, also ihm gleich, H = cos e, gesetzt werden kann, ist 
]/‘2 • sin e — cos b -f- sin b • cos a 
oder 
H — 0,707 (cos b + sin b • cos o), 
womit zum Ausdruck kommt, daß die Helligkeit von der Böschung b und der Orien 
tierung der Fläche, also dem Stellungswinkel o abhängig ist. 
Die vorstehende Gleichung dient dazu, die Linien gleicher Helligkeit, die Iso- 
photen, zu bestimmen, oder, was im Grunde genommen dasselbe heißt, den Helligkeits 
maßstab zu konstruieren, welches Verfahren Wiechel an der Hand der letzten Gleichung 
ausführlicher beschreibt. Man zeichnet zunächst die beiden Extremwerte (sin e 
— |°) der Kurven konstanter Helligkeit und die Kurve, für die sine = l/]/2 wird. 
Ferner werden zwei Kurven konstanten Stellungswinkels und eine Kurve konstanten 
Böschungswinkels eingezeichnet. 
Unter Anwendung der Konstruktionsregeln kann der Helligkeitsmaßstab immer 
nur für eine gewisse Schichthöhe unmittelbar verwendet werden. 1 2 Wird der Maß 
stab bei geringem Böschungswinkel zu groß, muß man eben geringere Schichtlinien 
abstände wählen. Liegen die eingezeichneten Kurven konstanter Helligkeit bei 
flachen Böschungen zu weit voneinander, schaltet man noch einige Kurven ein; 
beispielsweise zwischen 0,5 und 0,6 die Kurven 0,52; 0,54; 0,56; 0,58. In dem stän 
digen Wechsel des Verfahrens liegt die Achillesverse, wo das System verwundbar 
ist, denn eigentlich können danach nur beschränkte Zonenstücke des Geländes nach 
dem Helligkeitsgrad festgelegt werden, nicht aber ausgedehntere Geländeflächen, 
es sei denn, daß diese als glatte, ebene Flächen konsequente Lage zur Lichtquelle 
1 E. Hammer: Lehr- u. Handbuch der ebenen u. sphärischen Trigonometrie. 4. Aufl. Stutt 
gart 1916, S. 443. 
2 H. Wiechel geht auch aut den von Burmester aufgestellten Begriff der „Isophengen“ ein, 
d. s. Linien gleicher scheinbarer Beleuchtungsintensität oder gleicher Helligkeit (cose-cosfc = const.), 
doch mißt er ihm weiter keine Bedeutung in der Bestimmung des Helligkeitsmaßstabes seiner Karten bei. 
nmjfn