Zur Genesis des Punktsystems. 
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pherien der Punkte sich nicht teilweise überdecken. Das geschieht schon dann, wenn 
man, den Flächeninhalt eines Punktes gleich einem Quadratzentimeter vorausgesetzt, 
die Entfernung der Durchmesser etwa zu 12 mm annimmt. 
Will man sich aber streng an die natürlichen Verhältnisse halten, muß man 
sich nach der berechneten Tabelle richten. Für Zwischenwerte kann man genügend 
genau arithmetisch interpolieren. Es muß dann jedoch jeder Radius entsprechend 
dem Einheitsmaßstab reduziert werden. 
Tabelle II. 
Einfall-, 
Böschungs 
winkel 
% 
Schattenstärke 
berechn, nach d. 
Formel S q —acp^; 
(»=A) 
Si 
Schattenstärke, 
die die gerade 
Linie liefert 
8-8 v 
8-8 t 
s-s g 
100* q 
8,- S 
100 * 1 
s 
8 
0° 
0,00000 
0,00000 
0,00000 
- 0,00000 
— 
— 
5° 
0,0031 
0,05555 
0,00071 
- 0,05174 
18,5 
1360 
10° 
0,0124 
0,11111 
0,00279 
- 0,09592 
18,5 
632 
15° 
0,0278 
0,16666 
0,00623 
- 0,13263 
18,5 
398 
20° 
0,0495 
0,22222 
0,01081 
- 0,16191 
18 
267 
25° 
0,0772 
0,27777 
0,01649 
- 0,18408 
17,5 
196,5 
30° 
0,111 
0,33333 
0,02297 
- 0,19936 
17 
149 
35° 
0,151 
0,38888 
0,02975 
- 0,20813 
16,5 
115 
40° 
0,197 
0,44444 
0,03686 
- 0,21058 
15,5 
90 
45° 
0,250 
0,49999 
0,04289 
- 0,20710 
14,5 
71 
50° 
0,310 
0,55555 
0,04721 
- 0,19834 
13 
55,5 
55° 
0,375 
0,61111 
0,05142 
- 0,18469 
12 
45,5 
60° 
0,445 
0,66666 
0,05500 
- 0,16666 
11 
34 
65° 
0,522 
0,72222 
0,05538 
- 0,14484 
9,5 
25 
70° 
0,605 
0,77777 
0,05298 
- 0,11979 
8 
18 
75° 
0,695 
0,83333 
0,04618 
- 0,09115 
6 
12,5 
80° 
0,790 
0,88888 
0,03635 
- 0,06253 
4,5 
7,5 
85° 
0,893 
0,94444 
0,01984 
- 0,03160 
2 
3,5 
90° 
1,000 
1,00000 
0,00000 
- 0,00000 
0 
0 
Tab. I zeigt in Kolumne 3 die wirkliche Schattenstärke S nach der Kosinus 
linie, Tab. II in Kolumne 2 die Schattenstärke S q nach der Quadratkurve (Dreiecks 
konstruktion !) und Kolumne 3 die Schattenstärke S L nach der geraden Linie oder 
dem Lehmannschen System. Kolumne 4 und 5 zeigen die Differenzen von der wirk 
lichen Schattenstärke einmal zu der Quadratkurve und ein andermal zur geraden 
Linie. Die beiden letzten Kolumnen geben an, um wieviel Prozent S q und S, von S 
verschieden sind. Für S q ist das Maximum 18,65%, für S t dagegen 1355% (s. oben). 
Das Wesen des Punktsystems dürfte entschieden klarer werden, wenn man 
den Vergleich mit dem Lehmannschen System noch weiter führt. Wir wissen, nach 
letzterm tritt das volle Schwarz bei einem Böschungswinkel von 45° ein. Wollen wir 
nach unserm System das volle Schwarz, also Schattenstärke 1 bei 45° erhalten, gelten 
die Punkte des Bildes 9 für die halben zugehörigen Winkel (siehe die Angaben an 
der rechten Seite des Bildes). Die Fehler werden, absolut genommen, dabei ver 
vierfacht, proportional jedoch bleiben sie dieselben. Dadurch wird das vorhergehende