Umlegung und Aufrichtung der Ebenen: Probleme. 54. 177 
a) Man legt das Dreieck ABC um, bestimmt in der Umlegung 
den ihm um geschriebenen Kreis K und verzeichnet seine Projectio- 
nen; dieselben sind Ellipsen und je zwei rechtwinklige Durchmesser 
des Kreises liefern durch ihre Projectionen ein Paar conjugierte 
Durchmesser dieser Ellipsen — man wählt den zur Drehungsaxe 
parallelen und den zu ihr normalen Durchmesser, weil sie die Axen 
der Ellipse in der gleichnamigen Projection liefern. Aus solchen zwei 
Durchmessern construiert man die Ellipse nach § 34.; 17., oder man 
bestimmt weitere Punkte und Tangenten der Projectionen durch die 
bekannten Punkte und Tangenten des Kreises in der Umlegung, natür 
lich unter Benutzung der Relationen der perspectivisch affinen 
Systeme und der axialen Symmetrie der Ellipse (§ 21., b.; § 34.; 1, 7). 
b) Man bestimmt die Projectionen des Mittelpunkts M des 
Kreises ABC als des Durchschnittspunktes der Normalebenen zu den 
Seiten durch ihre Mittelpunkte mit seiner Ebene, vollzieht dann die 
Umlegung in die Parallelebene zu einer Projectionsebene durch diesen 
Mittelpunkt, d. h. macht den zu dieser Projectionsebene parallelen 
Durchmesser zur Drehungsaxe; verfährt aber übrigens wie bei a). 
Die Projection eines Kreises aus Ebene, Mittelpunkt und Halb 
messer ist hieran zu knüpfen. 
Fig. 105. 
11) Man projiciere ein Dreieck ABC orthogonal so, dass sein 
Bild einem gegebenen Dreiecke ähnlich werde — mittels der Be 
merkung über die Rechtwinkligkeit der Doppelstrahlen der projec- 
tivischen Büschel aus Punkten der Affinitätsaxe zwischen Umlegung 
und Projection. Man trage an ABC (Eig. 105) etwa in A i BC ein 
dem gegebenen ähnliches Dreieck an und lege den Kreis aus einem 
Punkte von BC durch die Punkte A, A t , welcher die erstere Gerade 
in В und E durchschneidet. Ist dann L AED >> L A { ED, so kann 
А E die Affinitätsaxe und А D die Richtung der entsprechen- 
Fie dl e r, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 12