nennt man V ertikaleben e. Sofern man die Erde als eine Kugel 
betrachten darf, gehen die Vertikalen und Vertikalebenen durch das 
Erdcentrum. In gewissen Fallen darf man die Vertikalen als parallele 
Gerade annehmen. Eine Gerade oder Ebene, die auf einer Vertikalen 
senkrecht steht, heißt horizontal. Eine Horizontalebene ist durch 2 sich 
schneidende horizontale gerade Linien bestimmt. Zu parallelen Vertikalen 
gehören auch parallele Horizontalebenen, nicht aber parallele Horizontal 
linien. Ein Winkel mit horizontalen Schenkeln wird Horizontal 
winkel genannt; als einen solchen können wir den Linienwinkel L 
anführen, der dem von den beiden Vertikalebenen Ei und E» gebildeten 
Flächenwinkel Ei a E 2 zukommt; denn die gemeinschaftliche Gerade G 
jener Ebenen geht durch das Erdcentrum, ist also vertikal, und mithin 
ist die auf G senkrechte Neigungsmehebene des Flächenwinkels Ei a E 2 
horizontal und demzufolge auch die in ihr liegenden Schenkel des Linien 
winkels G. 
Vertikalwinkel ist ein Winkel, dessen Schenkel in einer und der 
selben Vertikalebene sich befinden; ist einer seiner Schenkel zugleich noch 
horizontal, also die Horizontalprojektion des andern, dann heißt der 
Winkel Höhen- (eldvation) oder Tiefen- (depression) Winkel, je nach 
dem der zweite Schenkel über oder unter dem ersten liegt. Ein Vertikal 
winkel mit lothrechtem Schenkel führt den Namen Zenithwinkel oder 
Zenithdistanz. 
Legt man durch 2 Terrainpunkte eine Vertikalebene, dann schneidet 
diese aus der Erdoberfläche im Allgemeinen eine Curve heraus, unter 
deren Länge in der praktischen Geometrie die Länge der Horizontal 
projektion verstanden wird. Die Curve selbst nennt man schlechtweg 
eine Gerade. Wenn wir also sagen, „Terrainpunkte liegen in einer und 
derselben Vertikalebene, oder sie liegen in einer und derselben Geraden," 
so drücken wir in beiden Fällen dasselbe aus. — Das Messen der 
Horizontal- und Vertikalwinkel, sowie der Länge von Geraden bildet die 
Grund operation der praktischen Geometrie. 
8- 3. 
Die Winkel werden bekanntlich durch Grade (°) Minuten (0 und 
Sekunden (") ausgedrückt. Nach der Sexagesimaltheilung wird die 
ganze Ebene in 360 Grade, der Grad in 60 Minuten und die Minute 
in 60 Sekunden getheilt. Bei der Centesimaltheilung theilt man 
die Ebene in 400 oder den Quadranten in 100 Grade (degre); den 
Grad in 100 Minuten und die Minute in 100 Sekunden. Zwischen