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b = r cpi 
in Worten: Ein Bogen ist gleich dem Produkt aus dem Radius in den 
durch die neue Winkeleinheit gemessenen Winkel. 
Beispiele. 1) Welches sind die Werthe eines rechten, eines flachen 
Winkels oder der ganzen Ebene, in neuen Winkeleinheitend 
Der Bogen, welchen die Schenkel eines rechten Winkels vom ganzen 
Kreisumfange abschneiden, ist der Radius ist in diesem 
Bogen also ~ mal enthalten; demnach 
1R = 2 
Andere Ableitung: Die Winkeleinheit enthält 
1000; der Quotient — 100 : — 
7t 
Der flache Winkel ist 7t, die ganze Ebene 2 7t. 
Diese Resultate kann man auch noch direkte finden: Man beschreibt 
vom Scheitelpunkte des Winkels « mit r einen Kreis, dann ist der 
Definition der neuen Winkeleinheit zufolge der zwischen den Schenkeln 
von 6i enthaltene Bogen — r; daher 
Die ganze Ebene : neue Winkeleinheit — 2 r 7t : r, oder 
die ganze Ebene — 2 tc neue Winkeleinheiten, oder 
400° — 2 7t. 6i, woraus 
200°. 
2) Es sei 0,7 ein durch « gemessener Winkel; der Radius betrage 
250 Ruthen; dann ist der Bogen 
b = r fx = 250.0,7 = 175 Ruthen. 
Der in Graden ausgedrückte Winkel ist 
3) Der Durchmesser eines getheilten Kreises betrage 1'; wie groß 
sind die den Centriwinkeln 1" 10" V 10' (n. Th.) entsprechenden 
Bogenstücke d 
In Gleichung (4) setzt man r = 0, 5 ; nacheinander 1, 10, 100, 
1000, dann findet man: 
■3555*88