wo «i den durch « gemessenen Winkel bedeutet. Ist der Winkel in Se 
kunden ausgedrückt, so geht die Reihe über in 
8in gc — «" sin 1" - + . . (11) 
woraus durch Vernachlüßigung der Hähern Potenzen wieder folgt: 
sin gc = oc" sin 1". 
Man kann auch für kleine Winkel die Gleichungen 
tang a — a" sin 1" (12) 
cos gc — 1 (13) 
als richtig ansehen. 
Die aus (8), (12) und (13) berechneten Werthe der trigonometri 
schen Funktionen stimmen mit den genauen Werthen bei Winkeln kleiner 
als 22 Minuten bis auf 7 Dezimalen überein. 
Mit Hülfe von (11') können wir die Differenz zwischen einem Kreis 
bogen A ß und der Sehne A B bestimmen. Ist der Winkel am 
Centrum «, dann ist 
Sehne A B — s — 2 r sin 
-"N-rrr(«’ + nrm ©' -«■] 
oder 
oder da 
— i' 
GC l i 
24 
+ • • •] 
b 3 
24 r 3 
+ ic. = b 
24 r 
also mit Vernachlüßigung der 5, 7, re. Potenzen von b: 
b 3 
b—5 = 
24 r 3 
-j- u., 
Beispiel. Der Bogen b eines größten Kreises auf der Erd 
oberfläche sei gleich dem lOOfteu Theil des Erdradius; also 21222 
Ruthen oder annähernd 13 Stunden, dann ist 
b — s 
b — s 
b 
_ 1 vlOÖ_ 1 
24 r 2 
1 
~ 240000 
1 
240.000.00 
r oder