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(AB CDE) = (EDCBA) 
ABCDE = — EDCBA. 
Unsere Aufgabe ist es nun, den Werth des Symbols in Funktion 
der Coordinaten darzustellen. Indem wir dieß zunächst für einige spe 
zielle Fälle thun, kommen wir sehr leicht zu einer allgemeinen Regel 
für die Inhaltsbestimmung. 
a) Die auf die Abscissenaxe NS (Fig. 155) bezogenen Coordi 
naten der Punkte 0 und 1 seien Xo, y 0 ; Xi, yi, so ist der Inhalt des 
Trapezes olTo': 
01 r 0' = (y°) + (yO [( Xo ) _ ( Xl )] 
oder da (y 0 ) — -j- y 0 , (x 0 ), — Z-x« 
(yO = "h y»/ (xi), = 4" Xi 
oll'o' = ?i+lZl(x.-x 1 ). 
b) Die Gerade o 1 habe die in Figur 156 verzeichnete Lage, so 
ist 0 1 1' 0' — (a 1 1') — («oo'), denn es wird «11' in positivem, 
«0' 0 in negativem Sinne umfahren. Zieht man nun durch o eine 
Parallele 07 zu NS und fügt sowohl zu dem Minuenden als zu dem 
Subtrahenden der vorstehenden Differenz die nämliche Größe (o «1' 7) 
hinzu, so ändert sich ihr Werth nicht, daher: 
0 11' o' = (0 1 7) — (0 0' 1' 7); 
das Trapez (o«1'y) ergänzt nämlich den Minuenden («11') zu dem 
Dreiecke (0 1 7), den Subtrahenden 0 « 0' zu dem Rechteck (0 0' 1' 7).