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so findet man für die rechte Seite 1 23 4; somit ist die obige Glei 
chung bewiesen. 
Da nun die vier Summanden durch dieselben Ausdrücke gegeben 
sind, wie diejenigen unter e, so erhalten wir auch für das Symbol 
1 2 3 4 dieselbe Formel, wie bei Fall c. 
Läßt man die beiden Punkte 3 und 4 zusammenfallen, so geht das 
Viereck in ein Dreieck über, und man hat 
2 (128)=yi (x 3 —x 2 ) -j- y 2 (xi—x 3 ) -f- y» (x 2 —x 3 ) + y 3 (x 3 —xj) oder 
2 (123)—yi (x 3 —x 2 ) -j- y 2 (x 4 —x 3 ) -f y 3 (x 2 —xi). 
Nach diesen Vorbereitungen können wir nun sofort eine Formel 
für den Inhalt eines beliebigen Vieleckes 
aufstellen. Zieht man in dem Sechseck 
1 2 3456 (Fig. 158) die Diagonale 14, 
welche 5 6 in e schneidet, so gibt: 
123456 — 1234-f- (1 e6) — (45g) 
oder da (le6) —(45e) — dem Inhalte des 
verschlungenen Viereckes 45 61 ist: 
123456 — 1234-4-456 1. 
Setzt man für die beiden Summanden 
rechter Hand ihre Werthe in Funktion der 
Coordinaten, so resultirt: 
2 (12345 6) — (xi—x 3 )y 2 -Kx 2 —x 4 ) y 3 +(x 3 —xi) y 4 -j- (x 4 — x*) yi 
-j- (x 4 —x 6 ) y 5 + (x 5 —xi) y 6 + (x 6 —x.) y i-j-(xi—x 5 ) y 4 
oder: = (xi—x 3 )y 2 -f (x 2 —x 4 ) y 3 + (x 3 —x 5 ) y 4 + (x 4 —x 6 )yä 
+ (X5—Xi) y 6 + (x 6 —x 2 ) y,. [A] 
Ordnet man die rechte Seite der Gleichheit nach x, so geht sie 
über in: 
2(1 2345 6)—- [(yi — y 3 )x 2 -j-(y 2 —y 4 )x 3 + (y 3 —y 5 )x 4 + 
(y 4 —y 6 ) x 5 4- (y 5 —yi) x 6 + (y 6 —y*) x 4 .] [B] 
In Worten: Den doppelten Werth des Symbols 12 3..N 
findet man, wenn man von der ersten Abscisse die dritte, von 
der zweiten die vierte u. s. w., von der vorletzten die erste und 
von der letzten die zweite subtrahirt, jede der so gebildeten 
Differenzen mit der zwischenliegenden Ordinate multiplizirt 
und hierauf die sämmtlichen Produkte addirt, 
oder: Man multiplizire jede Abscisse mit dem Unter 
schiede zwischen der ihr nachfolgenden und der ihr vorher 
gehenden Ordinate, letztere als Minuend gesetzt, addire 
Fig. 158. 
8 
3 
N