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die Produkte algebraisch, und ändere das Zeichen der erhal 
tenen Summe. 
Läßt man den Punkt 5 mit 6 zusammenfallen, d. h. setzt man 
ye = y 8 , Xe — Xs, so wird: 
2 (123456)— (xi—x 3 )y2-|- (x 2 —x 4 ) y 3 + (x 3 —x 5 ) y 4 4 (x4—x 5 ) y 5 
4 (x 5 —Xi) y 5 +(x 5 —x 2 ) yi — (xi—x 3 ) y 2 4 (x 2 —x 4 ) y 3 
-j-(x 3 —x 5 ) y 4 +(x 4 - xj) y 5 4-(x 5 —x 2 ) y i 
und es zeigt die rechte Seite der Gleichheit die Richtigkeit der Regel 
für ein Fünfeck. 
Zur Bestimmung von 123456789 (Fig. 159) ziehe man die 
Diagonale 4 8, welche das Neuneck in ein Viereck und Fünfeck zerlegt, 
so daß also: 
12 3 4 5 6 7 8 9 — 12 34 8 9 + 4 5 6 7 8 = ‘/t [(xi — x 3 ) y, 4 (x, 
—x 4 ) y 3 4 (xs—x 8 ) y 4 4 (x 4 —xg) y 8 4 (x 8 —xi) 
y 9 4 (x 9 — x 2 ) yi] 4 */, [(x 4 —x 6 ) y 5 4 (x 5 — x 7 ) 
y ß 4 (x 6 —x 8 ) y 7 4 (x 7 —x 4 ) y 8 4 (x 8 —x 5 ) y 4 ] 
— V* [(xi—x 3 )y 2 4(x 2 ~x 4 )y 3 4(x 3 —x 5 )y 4 4(x 4 — 
x 6 ) y 5 4 (x 5 —x 7 ) ye 4 (x 6 —Xs) y 7 4 (x 7 x 9 ) y« 
4 (Xs—Xi) y 9 4 (x 9 x 2 ) yi] 
welche Formel genau nach obiger Regel gebildet ist. 
159 Das Symbol 12 34561 ist, wie es 
^ aus dessen Bedeutung erhellt, 
1 2 3 4 5 61 —— (1 2/) 4(/33) — (ß4a) 
4 (a 5 6). 
Sind 1' und 6' die Projektionen der 
Punkte 1 und 6 bezüglich der Abscissenaxe, 
so ist das Symbol 1234561 der Differenz 
der Symbole 1'1234566T und 1'166' 
gleich. Da nun die Ordinate von V — 0, 
die Absciffe — x 4 und die Coordinaten von 
6', 0 und x 6 sind, so hat man: 
2 (V12 3 4 5 6 6' 1')=(xi—x 2 ) y 14 (xi— x 3 ) 
y 2 4. (x 2 —x 4 ) y 3 4 (x 3 —x 5 ) y 4 4 (x 4 
—Xe) y 5 4 (x 5 —x 6 ) y 6 4 (Xfl—Xi) 04 
(x 6 —Xi)0 
2(1'16 6') = (Xi — X 6 ) y 4 4 (Xi —Xe) Ve 4 
(x 6 —Xi) 0 4 (xs —Xi) 0, folglich: