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q = 4 -|- v. 
Es seien gi und lii die abgegriffenen, g und h die wahren Maß 
zahlen der Grundlinie und Höhe, und 
g — gi + 7, h = hi -f- v, 
so drücken 7 und v die gesammten, von der unrichtigen Einstellung des 
Zirkels in den Endpunkten und von der hygroskopischen Eigenschaft des 
Papiers herrührenden Fehler aus. Bezeichnen wir nun mit F den dop 
pelten Inhalt des Dreieckes, also F —2k, so ist: 
F — g h — (gi -J- 7) (h, -f rj) = g, hj -f- 7 hi 4- gi v +7 7], 
oder wenn man das praktisch unwichtige Produkt 77? vernachlässigt und 
das Doppelte des falschen Inhaltes, nämlich g, h, — Fi setzt, 
F = Fi 4- 7 hi -f- gi 77, 
woraus 
F — yhi+gi 7 ? 
gi hi 
Schreibt man 
- ^= F '+(j+i) F - 
so kommt: 
F = Fi + qFi. 
(I.) 
Außer der bis dahin gemachten Annahme, daß die Figur auch 
nach der Papierveründerung ein Dreieck sei, haben wir noch folgende 
zwei zu treffen, um zu einem mathematischen Ausdruck für die zweite 
Regel zu gelangen. 1) Die Aenderungen von Strecken, welche in einer 
und derselben Geraden liegen, sind den Längen derselben proportional. 
2) Die auf die Einheit bezogenen Aenderungen der abgegriffenen Dimen 
sionen einerseits und der mit ihr parallelen oder nahezu parallelen Netz 
seiten anderseits sind gleich groß. Zufolge der ersten Hypothese ist, wenn 
ii und v resp. die Aenderungen der Grundlinie und Höhe pro Längen 
einheit sind, und von dem Fehler im Abgreifen abstrahirt wird: 
fj^ y V V 
oder wenn man die Größen zweiter Ordnung y—, -r— 
vernachlässigt,