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Beweis. Die über OL errichteten Dreiecke DEÄ und DEC haben 
gleiche Höhen, weil ihre Spitzen in einer zur Grundlinie DE parallelen 
Geraden AC liegen; mithin ist HEG — DEA; daher sind die Diffe 
renzen DEC—DEY — DCY und DEA—DEY = AEY einander gleich, 
was zu beweisen war. 
Aufgabe. Ein Viereck ABCD auf eine Basis b zu reduziren. 
Auflösung 1. (Fig. 162.) Man zieht DE parallel zu AC, so 
ist BCE — ABCD, denn schneidet man von dem Viereck ABCD das 
Dreieck DCY ab und fügt zu dem Reste ABCY das Dreieck AEY, 
welches zufolge des vorhergehenden Lehrsatzes — DCY ist, so erhält 
man das Dreieck BCE, dessen Inhalt — ABCD ist, und das sich nun 
auf bekannte Weise auf die Basis reduziren läßt. 
Auflösung 2. Man zieht die Diagonale AC (Fig. 163) und 
reduzirt jedes Theildreieck nach Auflösung 2 (§. 96). Man beschreibt also 
von einem Eckpunkte C des Viereckes mit der doppelten Basis 2 b einen 
Kreis, zieht an denselben durch den gegenüberliegenden Eckpunkt A eine 
Tangente und durch die beiden andern Eckpunkte B und D Parallelen 
zu der die erstgenannten Eckpunkte verbindenden Diagonale, so schnei 
den sie auf der Tangente die gesuchte Länge ab; denn es ist ACD — 
b. AE und ABC — AE. d, demnach ACD-j-ABC —ABCD — 
b (AE -j- AE) — b. EF, was zu beweisen war. 
Fig. 163. Fig. 161. 
Auflösung 3. Man zieht durch einen Eckpunkt B eine Parallele 
zur Diagonale AC (Fig. 164), beschreibt vom gegenüberliegenden Eck 
punkte D mit 2 b einen Kreisbogen, welcher jene Parallele in B, schneidet. 
Durch einen Endpunkt A der Diagonale AC führt man eine Gerade 
AE parallel, durch den andern Endpunkt C eine Gerade CF senkrecht 
zu B, D, so ist CF der gesuchte Inhalt.