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Beweis. Da die beiden Dreiecke ACB und ACBi gleiche Grund 
linie und gleiche Höhe, den Abstand der Parallelen B Bi und AC haben, 
so sind sie inhaltsgleich; folglich Viereck ABCD — ABC-J-ACD — 
AB, C-j-ACD —Viereck ABi CD = BiDC -J- BiAD. Nun ist BMC 
— d.CD und BiDA — d.AK = b.FG, daher Viereck ABCD — 
d (CD-j-DB) — d. C B, was zu beweisen war. 
Die Inhalte sind hauptsächlich aus den direkt erhobenen Elementen 
zu berechnen. Man wird also den beiden Dreiecken DBB und BDG-, 
in welche das Viereck 939 (Fig. 165) durch die Diagonale BD zerlegt 
wird, die direkt gemessenen Seiten ED —2310" und BD — 2320" und 
nicht die Diagonale DB zu Grundlinien geben. Die Höhen der Drei 
ecke entnimmt man mittels der Glastafel oder des Zirkels. Nach der 
badischen Instruktion muß der Zirkel angewendet und die Höhe auf 
Zolle genau abgenommen werden: a) wenn das Grundstück über 10 
Ruthen breit ist; b) wenn die Höhe nicht mindestens das Doppelte 
seiner Breite beträgt; e) wenn es im Ganzen unter 10 Quadratruthen 
enthält. In den andern Fällen ist die Höhe mit der Glastafel zu 
messen. 
Ist keine Vierecksseite direkte gemessen worden, wie bei IKLB 
(Fig. 165), so fällt man auf die Diagonale BI von X aus eine Senkrechte 
XSR von unbestimmter Länge, setzt den Zirkel in B ein und öffnet ihn 
so weit, bis ein damit beschriebener Kreis die Diagonale BI berührt. 
Die so gefundene Höhe des Dreieckes BBI trägt man von 8 auf die 
Verlängerung von X 8 ab und faßt endlich XR in den Zirkel, so ist 
In gleicher Weise bestimmt man den Inhalt des Viereckes BJHD. 
Die Parzelle 938 zerlegte man 
in drei Dreiecke, deren Grundlinien 
direkte gemessen worden waren. 
Aufgabe. Ein Vieleck in ein 
gleich großes Dreieck zu verwandeln. 
Auflösung. Wir lassen die 
Grundlinie des zu suchenden Drei 
eckes init einer Vielecksseite 12 
(Fig. 166) zusammenfallen, und 
schneiden zuerst die Ecke 3 ab. Zu dein Ende ziehen wir durch dieselbe 
Fig. 166. 
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