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Ad 2. Wir ziehen die Diagonalen (13) und (24), dann kann 
man schreiben: 
1234 — 124 + 1 34 + 14231, denn 
12 4 = (12 d) —{- (1 d 4); (1 34) = (1 cl 4) + (d 3 4); 1 4231 = - 
(1 d 4) + (2 d3), mithin 
124+ 134 + 14231 = (12d) + (ld4) + (d34)+(2d3) = 1234. 
Ebenso wie die vorstehende läßt sich auch die Gleichheit 
Izu4 = lz4 + lu4+14zu 
rechtfertigen. 
Da die Dreiecke 124 und 1 z 4 dieselbe Höhe haben, nämlich 
das Perpendikel von 4 auf die Grundlinie 12, so verhalten sich ihre 
Inhalte wie die Grundlinien 12 und 1 z, also 
(1 2 4): (1 z 4) = 1 2 : 1 z = 1: v, woraus 
(1 z 4) = v. (1 2 4). 
Die Vergleichung der beiden Dreiecke 3 41 und u 41 führt zur 
Proportion 
(341): +41) = 34: u4 = 1 : w, aus der 
(u41) = w (341) 
folgt. Das verschlungene Viereck 1423 ist gleich: 
1423 = — (14d) + (2d3) 
oder, wenn man zum Minuenden sowohl als auch zum Subtrahenden 
der Differenz rechter Hand dieselbe Größe (34d) addirt: 
1423 = —(134)+ (234). 
Verlängert man die beiden Seiten 12 und 4 3 bis zu ihrem 
Schnittpunkte 0, füllt von den Punkten 1, z, 2 Perpendikel h, i, k 
auf 4 3 und bezeichnet die Distanz 10 mit p, so kann man setzen: 
(2 3 4) = (34)^-, (134) = (34)^-, woraus (1423)=34.^. 
In gleicher Weise findet man: 
(14zu) = u4^ = ^v.3 4^. 
Ferner lassen sich folgende Proportionen aufstellen: 
h : k = p : p — (12) 
h : i = p : p — y (12) 
für welche, bekannten arithmetischen Sätzen zufolge, auch folgende gesetzt 
werden dürfen: 
h : k — h = p : — (12); h: i — h = p : — v (12;.