DI EUDOSSO, DI CALLIPPO E DI ARISTOTELE
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natura del suo problema, ed ottenerne, se non il calcolo, almeno
la costruzione rigorosa, rimarrà la parte storica del nostro
compito: dimostrare cioè che veramente Eudosso è giunto ad
una soluzione conveniente al suo bisogno, e che egli conosceva
con precisione la forma della curva descritta dal punto M in
conseguenza del moto combinato delle due sfere. Noi ci appli
cheremo ora con tutta la cura possibile alla dilucidazione del-
l’una e dell’ altra questione, cioè della geometrica e della
istorica, e procureremo di non lasciare, su questo argomento
importante, alcun dubbio nell’animo dei lettori.
Proposizion’e I. Problema. — Essendo date le due sfere
in una fase qualunque del loro movimento secondo le ipotesi
preannunziate (fig. 2), determinare, sopra di una sfera fissa e
concentrica alle due prime, la posizione di quel circolo mas
simo A O B. sul quale arrivano simultaneamente il polo P
della seconda sfera e il pianeta M, che ad essa è attaccato ( 1 ).
Conducasi pei poli fissi della
prima sfera il circolo massimo
A P B, il quale passi per la posi
zione, che il polo P occupa nel-
l’istante considerato. E si con
duca per A e per B un circolo
massimo AOB tale, che l’angolo
sferico PAB sia uguale all’angolo
sferico MPB. Dico che AOB
sarà il circolo massimo diman
dato. Infatti, per le supposizioni
fondamentali, essendo il moto di
M intorno a P uguale e contrario
al moto di P intorno ad A, quando l’arco MP avrà girato
verso P B in modo da coincidere con P B, 1’ arco A P si sarà
girato di un angolo uguale verso A O. e coinciderà con A O.
I due poli ed il pianeta M si troveranno dunque tutti e tre sul
circolo massimo AOB. ed M si troverà sul prolungamento del
l’arco AP che congiunge i due poli, e giacerà dalla parte di P.
Fig. 2.
(!) Chiamo qui prima e seconda sfera quelle che Eudosso poneva come
terza e come quarta. La prima suppongo -girevole intorno ai poli AB, la
seconda intorno al polo P ed al suo opposto, secondo 1’enunciato del
problema.
