Vorbereitung. 
1) Die Grenze eines Raumes gegen einen anderen ist eine Fläche. 
Das Gemeinschaftliche zweier (sich schneidenden) Flächen ist eine Finie 
Schnittlinie) — oder ein System von Linien. 
Das Gemeinschaftliche entweder zweier (sich schneidenden) Linien oder einer 
Linie und einer Fläche ist ein Punkt (Schnittpunkt) — oder ein System von 
Punkten. 
2) Die Finie entsteht*) durch Bewegung eines Punktes. Die Linie ist eine 
stetige Folge von Punkten; sie kann auch aus aneinander gereihten Teilen von 
Linien bestehen (gebrochene Linie). 
Die Fläche entsteht*) durch Bewegung einer Linie (Erzengungslinie, 
la génératrice); jedoch kann die Erzeugungslinie während der Bewegung ihre Ge 
stalt stetig ändern. Die Fläche kann auch entstehen*) durch Bewegung einer Fläche 
(Erzeugungsfläche); auch die Erzeugungsfläche kann während der Bewegung 
ihre Gestalt stetig ändern. 
Stützt sich die Erzeugungslinie entweder auf andere Linien oder auf andere 
Flächen, so sind diese entweder Feitlinien (Führungslinien, Stützlinien, la 
directrice) oder Feitftächen (Führungsflächen, Stützflächen). 
3) Ein Punkt, eine Linie, eine Fläche, irgend eine Zusammenstellung dieser rein 
geometrischen Vorstellungen ist ein (geometrisches) Gebilde (Figur, la figure). 
4) Die gerade Linie in ihrer unendlichen Länge ist eine Gerade (la droite)', 
ein durch zwei Punkte begrenzter Teil ist eine Strecke. 
Eigenschaften der Geraden: 
a) Wird eine Gerade um zwei ihrer Punkte gedreht, so bleibt ihre Lage un 
verändert; jede andere Linie ergiebt eine Fläche. 
b) Eine Gerade kann in sich selbst bewegt werden; diese Eigenschaft hat auch 
der Kreis und die Schraubenlinie (Vorb. 31). 
c) Verändert man die Lage einer Geraden derartig, dass sich zwei ihrer Punkte 
vertauschen, so decken sich beide Lagen; diese Eigenschaft hat auch die Schrauben 
linie, ferner für spezielle Punkte jede Linie, welche in zwei zu einer Geraden 
symmetrische Teile zerlegt werden kann (Vorb. 31 u. 19). 
d) Durch zwei Punkte ist eine Gerade bestimmt; durch zwei Punkte kann 
nur eine Gerade gelegt werden. 
e) Von allen durch zwei Punkte gelegten Linien hat zwischen den beiden 
Punkten die Gerade die kürzeste Länge. 
5) Die Ebene ist eine Fläche**), für welche die Verbindegeraden je zweier 
*) Andere Entstehungsarten sowie Zerfallung von Linien und Flächen in von 
einander getrennte Teile sollen unberücksichtigt bleiben. 
**) Der Kreis ist eine Linie und keine Fläche.