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h (<>) ipersuperficie F 1; F*,...,F fc di ordini qualunque n x , n 2 , ... , n h l ) ; 
2.° che <1 ? r _ h (irriducibile o no) non contenga alcuna parte 2 ) multipla, 
pur potendo possedere singolarità qualsiansi (costituenti varietà di dimen 
sione <(r—h). 
Questa questione si collega con un’altra pure assai importante. Ma 
prima, ad evitare inutili ripetizioni, notiamo che, dalle ipotesi fatte, segue 
che ti<h delle date ipersuperficie F l5 F 2 ,...,F h si tagliano in una varietà 
di dimensione r—h' e senza parti multiple, altrimenti le rimanenti h—K 
ipersuperficie segherebbero questa in una varietà di dimensione >*r—h 
o avente parti multiple: e segue pure che, tagliando li <(h di dette iper 
superficie con un S fc generico, si ottengono in questo h' ipersuperficie segan- 
tisi in una varietà di dimensione k — h f e senza parti multiple, altrimenti 
si contraddirebbe di nuovo alle ipotesi stabilite. 
17. — Le forme F l5 F 2 ,...,F h determinano ciò che per brevità diremo 
modulo (in senso più ristretto di Kronecker e di Hilbert) e che indicheremo 
con (Fi F 2 ...F h ), cioè la totalità di tutte le forme F rappresentabili con 
combinazioni lineari di quelle, ossia date dalla 
(17) F==A 1 F 1 + A t F I +... + A fc F*, 3 ) 
essendo A ls A 2 ,..., A h forme di ordini convenienti (n—n u n—n 2 ,..., n—n h 
se n è l’ordine di F). La varietà si chiamerà varietà base del modulo. 
Or bene, l’altra questione, a cui si è accennato nel n. precedente, è 
di ricercare la condizione necessaria e sufficiente affinchè una forma F 
appartenga al modulo (F x F 2 ...F„), cioè affinchè l’equazione F = 0 di una 
ipersuperficie si possa scrivere nella forma AjF x A 2 F 2 + — + A fc F fc = 0, 
o, come diremo, corrisponda ad una forma F data dalla (17). 
Dimostreremo insieme i due seguenti teoremi: 
1 ) Per non moltiplicare i simboli indicheremo con F una ipersuperficie di S r 
ed anche la forma ad r-\-1 variabili x 0 ,... ,cc r , che è il primo membro della 
sua equazione (onde si dirà indifferentemente la superficie F o la superficie F = 0): 
avvertendo però che mentre ad una forma corrisponde una sola ipersuperficie, 
viceversa ad una ipersuperficie corrispondono infinite forme che differiscono fra 
loro per fattori costanti. 
2 ) Si ricordi, anche per il seguito, che parte di varietà (riducibile) significa 
una varietà di egual dimensione, che entri a comporre quella. 
3 ) Come si suole e come già si è fatto anche altrove, col segno e= si indica 
identità.