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Nimmt man nun an, daß diese Distanz der beyden Puncte 
ein Größtes oder ein Kleinstes seyn soll, d. h., daß diese Distanz 
die große oder die kleine Axe deS Kegelschnittes ausdrücken soll, 
so wird man das Differential dieser Distanz gleich Null setzen, 
oder man wird haben 
6 . (x — x'y + d . (y—y'T — 0, 
daS heißt 
(x—x') (dx —dx') -t- (y — y') (d.y — d y') — 0 . . (V). 
Wenn man aber eben so die beyden vorhergehenden Aus 
drücke differentiirt, so erhält man 
(2 a y -f- b x + d) . d y -{- (2 c x + b y + e) . dX — 0 , und 
(2 a y'+ b x'4- d) . d y -j- (2 c x'+ b y'-J- e). d x — 0. 
Multiplicirt man von den beyden letzten Gleichungen die erste 
durch die unbestimmte Größe Ti, und die zweyte durch X, und 
addirt man dann diese Products zu der Gleichung (V), so erhält 
man einen Ausdruck der Form 
A d x -j- Bdy -f- Cdx' + Ddy' — 0 , 
und da dieser Ausdruck für alle Werthe von dx, dy, dx' und 
d.y' gelten soll, so zerfällt er in folgende vier Gleichungen 
A = 0, B — 0, G = 0 und D = 0, 
oder wenn man die Werthe von A, B, G und D wieder her 
stellt, so erhält man die vier Ausdrücke 
x — x'—1-/1. (2cx + by + e) = 0 
y — y' + /l. (2ay + by+d) = 0 
x — x' —f- Ti' . (2 c x' + b y' -J- e) = 0 
y — y + Ti’ . (2 a y' + bx' + d) — 0. 
Eliminirt man aus ihnen die zwey unbestimmten Größen 
Ti und Ti', so erhält man die beyden Gleichungen 
(x—x') (2 a y -f- b x + d) — (y y') (2 c x + b y -f- e) J 
(x—x') (2ay + b x + d) = (y — y) (2 cx'+ b y' + e)\ * 
Diesen beyden Gleichungen könnte man genug thun, wenn 
man annimmt, daß die zwey Puncte des Kegelschnittes, die wir 
hier betrachten, zusammenfallen, und nur einen einzigen Punct 
bilden, wodurch man sofort die Richtung der Tangente in diesem