3. Wirkung auf das Netz.
Abb. 2 veranschaulicht in der von Kneißl gewählten Darstellungsart die
Wirkung der neuen Ausgleichung auf das alte Netz und vergleicht sie mit der
Wirkung der Ausgleichung von Kneißl. Es sei daran erinnert, daß der Unter
schied lediglich auf Rechnung des Laplace-Widerspruchs in Station 2 Arber zu
schreiben ist.
Tafel 3 gibt in Zahlen die Beträge, um welche die Ausgleichung von Kneißl
von unserer neuen sich in den Seitenlängen und in den Polygonwinkeln des
Siebenecks unterscheidet.
Tafel 3.
Vergleich zwischen beiden Ausgleichungen.
Änderung der Seite
Änderung des Polygonwinkels
Station
Kneißl
neu
Kneißl
neu
m
m
n
"
0
+ 0,02
+ 0.89
— 2,26
— 1,44
1
+ 0.17
+ 0.16
+ 3,10
+ 0.12
2
+ 0,14
— 1,23
— 0.84
— 1,59
3
— 2,82
+ 3,79
- 0,03
- 2,54
4
— 0.09
- 1,22
+ 2,43
+ 2.60
5
— 0.18
+ 1,41
+ 1,84
— 0.14
6
— 1,46
— 3.33
— 0,06
+ 0,91
0
Durchschnitt
±0,10
± 1,19
±2,11
± 1,86
(relativ)
1
1
1
1
1 000 000
84 000
100 000
108 000
Man bemerkt, daß die durchschnittliche Änderung der Polygonwinkel in
beiden Ausgleichungen etwa gleich ist. Hinsichtlich der Seitenänderungen scheint
die frühere Ausgleichung sehr viel günstiger abzuschneiden als die neue. Aber
die geringe Veränderung der Seitenlängen ist eine zwangsläufige Wirkung des
von Kneißl eingeschlagenen Verfahrens, das die Laplace-Widersprüche allein
durch Seitendrehungen so zum Verschwinden bringt, daß nur ein kleiner
Polygonschluß auftreten kann, und daß dessen Beseitigung nur geringfügige
Änderungen der Seitenlängen bewirkt. Dieses Verfahren wäre ohne Zweifel
richtig, wenn die Seiten und Winkel des Siebenecks aus unabhängigen Messungen
hervorgegangen und die Seiten wesentlich genauer als die Winkel gemessen
wären. Da aber in Wirklichkeit beide Arten von Größen verwickelte Funktionen
der ausgeglichenen Netzwinkel sind, muß die Ausgleichung nach Kneißl die an
sich homogenen Elemente des Siebenecks inhomogen machen, was deutlich zum
Ausdruck kommt, wenn man die durchschnittlichen relativen Seitenfehler
beider Ausgleichungen mit den durch die durchschnittliche Seitenlänge (100 km)
dividierten Winkelfehlern (in Arcusmaß) vergleicht (letzte Zeile der Tafel 3).
Die Ausgleichung nach Kneißl ergibt dann nämlich einen relativen Seitenfehler