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Theorie, Beschreibung und Gebrauch einer Aus 
gleichungsmaschine. 
Von Dr. ing. Martin Näbauer, 
Privatdozent und Assistent für Geodäsie an der K. Technischen Hochschule München. 
1. Rückblick auf die Erfindung- der Methode der kleinsten Quadrate. 
Die wiederholte, sorgfältige Beobachtung derselben Grösse liefert stets 
etwas von einander abweichende Werte, da alle Messungen mit Fehlern 
behaftet sind. 
Diese teilen sich, von groben Irrtümern abgesehen, in „systematische 
Fehler“ und in „zufällige, unvermeidliche Beobachtungsfehler“. Erstere 
lassen sich durch geeignete Beobachtungsmethoden unschädlich machen 
oder doch rechnerisch ermitteln und berücksichtigen x ). Die unvermeid 
lichen Beobachtungsfehler hingegen sind im allgemeinen der Rechnung 
unzugänglich. Sie sind immer nur kleine, mit gleicher Wahrscheinlichkeit 
positiv oder negativ auftretende Grössen, welche hauptsächlich von der 
Unvollkommenheit der menschlichen Sinne und der Instrumente sowie 
von dem Wechsel der Verhältnisse herrühren, unter denen die Beob 
achtungen vorgenommen werden. 
Als wahrscheinlichsten Wert einer Unbekannten aus mehreren wider 
sprechenden, direkten Beobachtungen hat man von jeher deren arith- 
i) In der Geodäsie strebt man fast immer die Elimination der systematischen 
Fehler durch sog. Kompensationsmessung an, während bei den astronomischen 
Messungen nach Bessels Vorschlag die systematischen Fehler aus den Beobach 
tungen rechnerisch ermittelt und durch Verbesserung der Messungsergebnisse 
berücksichtigt werden.