CHAPITRE V. 
LES APPLICATIONS. 
/. — Transport des terres. 
33. C’est un cas spécial du problème de Monge, que nous repro 
duisons sous la forme indiquée par Eickemeyer. Portons sur l’axe 
OX {Jig- 07) la longueur développée du tracé et en ordonnées, 
portons en chaque point une longueur proportionnelle à la surface 
transversale des déblais ou des remblais, en haut pour les déblais, 
en bas pour les remblais. Nous obtiendrons ainsi la courbe 
01 23 4567 8.... Les surfaces pointillées représentent alors la terre 
enlevée aux déblais et les surfaces en hachures, la terre nécessaire 
pour former les remblais. 
Si nous traçons la courbe intégrale de la courbe 1 2 3 4 5 6..., nous 
obtiendrons la courbe l / 2 , 3 / 4 / 6 7 ... dont les maxima correspondent 
au passage des déblais aux remblais et les minima, des remblais 
aux déblais. Traçons une horizontale quelconque Q. Elle coupera 
la courbe intégrale en des points tels que G et K; ces points situés 
sur une même horizontale indiquent qu’entre G et K le cube des 
remblais est égal à celui des déblais. Les points M, N, J, ont la 
même signification. 
On peut donc diviser la ligne en sections FG, GK, KM, MN, 
NQ, . . ., telles que le cube de leurs remblais soit égal au cube de 
leurs déblais. 
On voit que chaque ligne horizontale Q fournit une autre dis 
position des sections; et il faut chercher celle qui donnera le 
moindre prix de transport. 
Nous remarquons que pour transporter la masse AM de terre, 
d’un endroit de la tranchée jusqu’au commencement du remblai, 
c’est-à-dire, sur une longueur X, il faudra dépenser une somme 
proportionnelle à AMX, c’est-à-dire, à l’élément de surface AMX 
de la courbe intégrale. 
Donc, pour transporter tous les déblais de B jusqu’en 10, com 
mencement du remblai, la dépense sera proportionnelle à la sur 
face de la courbe intégrale comprise entre K et T ; de même, pour 
transporter cette masse, de T sur le remblai, jusqu’en C, la dépense 
sera proportionnelle à la surface comprise entre T et M. 
On voit donc que la dépense sera proportionnelle aux surfaces 
comprises entre la courbe intégrale et la ligne horizontale Q ; il