CHAPITRE V. 
LES APPLICATIONS. 
les extrémités de cly 2 , deux tangentes à la courbe II IF dont 
les points de contact sont t et t'. On obtient l'élément corres 
pondant y dx, en traçant les verticales par t et t'. Le point d’inter 
section des tangentes r est situé à la distance x de l’axe KKF 
L’aire du triangle ayant comme base dy 2: et dont le sommet se 
trouve en r, est égale à ~dy. 2 x, c’est-à-dire à la moitié du moment 
d’inertie de l’élément ydx, par rapport à l’axe KK\ Toute la 
surface IIIFQ représente la moitié du moment d’inertie de 
l’aire Am CB. 
Nous pouvons prouver, d’une façon analogue, que II Q', repré 
sentant l’aire IFD, est le moment statique par rapport à LL et 
que l’aire IIQ'IF représente la moitié du moment d’inertie de 
l’aire donnée par rapport au même axe. 
Pour un axe quelconque GG', le moment d’inertie sera égal à 
deux fois l’aire II dq -f- deux fois l’aire IF df. 
Pour un axe MM', se trouvant en dehors de l’aire donnée, il est 
égal à deux fois l’aire II1FVVTI. 
30. Moments des aires des courbes fermées. — Soit 123 4 
(fig. 55) la courbe donnée. On peut considérer l’aire de cette 
courbe comme la somme algébrique de l’aire positive 03 4 IB et 
de 1’ aire négative 1 2 30B. Pour trouver le moment statique, par 
rapport à la verticale passant par B, nous traçons la courbe 
intégrale 3'4'5' pour Faire positive, et la courbe 3 2'1' pour la 
négative. Le moment statique cherché sera représenté par Faire 
3'4'5'B'— l'2'3'B' = P2'3'4'5'. 
Pour un axe passant par O, ce moment sera représenté par 
3'4'S'6'7' = C3'4'5' — C7'6'5'. 
Le même moment, par rapport à l’axe GG', sera représenté par 
Faire 2 / 3'4'S'6 / 4', dont une partie est positive et l’autre néga 
tive. 
Si F on considère MM' comme axe, le moment statique sera 
représenté par 1 , 2'3 , 4 , 5 , (5 / ) (!') P. 
En traçant les secondes courbes intégrales 3"2"1" et 3"4"5", les 
moments statiques seront représentés par des segments de droites. 
Ainsi l"o" représente le moment statique, par rapporta la verticale 
passant par B.