LETTRE A LEGENDRE. 
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A -f Bx -f- Cx 2 
yf — Bx -f- Cx 2 
Ces huit modules seront 
c 
Y'ì ±c± ^±2 У±с 
Vi i^+yi^y+c 
J’ai donné des développemens plus étendus sur cet objet dans un mé 
moire imprimé dans le cahier 4 du tome III du journal de M. Crelle*). 
Peut-être en aurez-vous déjà connaissance. 
Les fonctions elliptiques jouissent d une certaine propriété bien remar 
quable et que je crois nouvelle. Si l’on fait pour abréger: 
Jx = ±f(l — x‘ i )(l — c*x 2 ), 
on aura toujours: 
U)X 1 ~\~ (OXç! —|— * . • —|— U)X = C, 
x i —j— w 0 x 2 -j- • • ■ -{— u> 0 X fi =: 
ou p est une quantité algébrique, et 
si l’on suppose les variables x t , x 2 ... x JfÀ liées entre elles de manière à 
satisfaire à une équation de la forme : 
Jx et (f x étant deux fonctions entières quelconques de Г indéterminée x, mais 
dont l’une est paire, l’autre impaire. Cette propriété me paraît d’autant plus 
remarquable qu’elle appartiendra à toute fonction transcendante 
en supposant (Jx)* fonction entière quelconque de x\ J’en ai donné la dé- 
monstration dans un petit mémoire inséré dans le cahier 4 du tome III du 
journal de M. Crelle**). Vous verrez que rien n’est plus simple que d’établir 
T. I, p. 4Г)7 de cette édition. 
T. I, p.. 444 de cette édition. 
Тоще IL 
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