SUE LA COMPARAISON LES TRANSCENDANTES. 
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Les quantités *) *-^2 ^ étant des fonctions des variables indé 
pendantes a, cq, a 2 ... , il est clair qu’en supposant que le nombre de ces 
variables est p, on peut regarder un nombre p des quantités X t »! Xsq »L/3 • • * 
comme indéterminées, et les n — p autres comme des fonctions de celles-ci. 
On peut trouver ces fonctions de la manière suivante. 
Soient aq, aq, x 3 ... x^ données, et faisons 
p — (x — aq) (X — Xg) (x — aq). . . (x — aqj, 
on aura, en divisant l’équation s — 0 par p, une équation 
s' = 0, 
dont les racines sont les quantités x M+1J aq +2 ,. . . x n . 
Dans cette équation les coefficiens contiendront les quantités a, rq, a 2 
il faut donc expumei ces quantités au moyen des quantités q. q, q 
. . . Xp. Cela peut se faire de la manière la plus facile en mettant dans l’é 
quation (2) au lieu de x successivement aq, aq, aq. . .x„. En effet, on ob 
tiendra alors p équations linéaires en a : <q, a 2 ... qui serviront à les dé 
terminer. En Substituant ensuite ces valeurs dans l’équation s' = 0, on aura 
une équation du degré n—p, dont tous les coefficiens sont des fonctions des 
quantités aq, aq, x 3 ...x fJL \ par cette équation on peut donc déterminer les 
fonctions Æa + 1, aq +2 . . . x n . 
Il n’est pas difficile de se convaincre que, quel que soit le nombre p, 
on peut toujours faire en sorte que n — p devienne indépendant de p. Au 
moyen de l’équation (7) oii peut donc exprimer la somme d’un nombre quel 
conque de fonctions de la forme ifjx par un nombre déterminé de fonctions 
de la même forme, savoir: 
ipx t -J- yjx 2 ~f- • • • -j- ifiXp — G -j- -j- l f )Z z “h l ! JZ 3 ~\~ * * * H - ty z v\ 
en faisant 
Bp+k = z k et n — /i = v. 
On peut déterminer la constante en donnant à chacune des quantités 
aq, aq . . . x , une valeur particulière. Alors la formule devient 
(8) ifjx i -j- ifjx 2 -f- . . . = 
— (/— lfJZ l ■— tfJZ 2 — • * * —ipz v 
-j- lfjz\ -j- lf>z'g —j— - - - —|~ ipz'y, 
en désignant par z\ la valeur de z k lorsqu’on donne aux variables aq, aq,. . . 
aq. les valeurs x\, af 2 ...af^. 
Tome II. 
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