§. 17. Lehrsätze von den Potenzen. 
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Die Moduln der Summe und der Differenz von zwei Completen 
a -f ib und c + id liegen beide zwischen der Differenz und der Summe 
der Moduln der einzeln Completen. Denn 
(« i c ) 2 4" ib + d) 2 — a 2 -j- b 2 -}- c 2 + d 2 4 2(ac + bd) 
(ac -f- bd) 2 — (a 2 -f- b 2 )(c 2 -f- d 2 ) — [ad — bc) 2 
Daher liegt ac 4- bd zwischen 
— YW l + A 2 ) (c 2 + d 2 ) und 4- V (« 2 + b 2 ){c 2 + d 2 ) 
folglich liegt (a + c) 2 4- (b + d) 2 zwischen 
(y« 2 4~ y — y c 2 4~ ^ 2 ) 2 und (ycr' 2 4. b 2 4~ y6 2 -4 y)~ 
Anmerkung Ueberhaupt werden die verschiedenen Werthe einer 
mehrdeutigen irrationalen Formel conjugirt genannt. Das Product der 
selben ist rational und heißt die Norm der irrationalen Formel. 
Z. B. a. 4- y.r und a — yx sind conjugirte irrationale Formeln, 
deren Norm « 2 — x. Vergl. Algebra §. 10. 
§. 17. Lehrsätze von den Potenzen. 
(veis 88. 36. 37. 38. 34. 35. 39.) 
1. Um ein Product zu potenziren, hat man jeden Factor dessel 
ben zu potenziren: 
(,ab) m — a m b m 
Denn (ab) m ist das Product von m Factoren ab (§. 4) in beliebiger 
Ordnung (ß. 3, 3), also das Product von m Factoren a mit m Fac 
toren b. 
Anmerkung. Hiernach werden negative und imaginäre Zahlen 
potenzirt. Weil — a — (— 1) a, so ist (— a) m — (— l) m a m . Die 
Potenzen von —1 sind 1 oder —1, je nachdem der Exponent gerade 
oder ungerade (§. 9, 3). Ebenso hat man (ia) m =i m a m . Vergl. 
§• 16. 6. 
2. Um einen Bruch zu potenziren, hat man den Zähler und den 
Nenner desselben zn potenziren: 
Product von m Factoren a dividirt durch das Product von m Factoren l 
(§•11,5).