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Allgemeine Arithmetik.
Insbesondere ist
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3. Um eine Potenz zu potenziren, hat man den Exponenten
derselben zu multipliciren:
(«d)
Denn die gesuchte Potenz ist das Product von c Factoren a h , also von
bc Factoren a, weil « b das Product von b Factoren a ist. Ebenso ist
(a°) b das Product von cb (=?= bc) Factoren a.
Dagegen bedeutet a h eine Potenz, deren Dignandus a und deren
Exponent b c ist.
4. Um Potenzen desselben Dignandus zu multipliciren, hat man
ihre Exponenten zu addiren:
Denn das gesuchte Product hat m. -f- n Factoren a.
5. Um eine Potenz durch eine Potenz desselben Dignandus zu
dividiren, hat man den Exponenten des Divisor von dem Exponenten
des Dividendus zu subtrahiren:
Wenn m >> n, so kann man den Dividendus und den Divisor durch
a n dividiren und behält m — n Factoren a. Wenn m — n, so ist
der Quotient 1. Wenn m -< n, so kann man den Dividendus und den
Divisor durch dividiren und behält im Dividendus 1, im Divisor
n — m Factoren a.
6. Die Potenz a m ' n wird durch den Quotienten a m : a n auch dann
erklärt, wenn der Exponent null oder negativ ist. Hiernach ist
unter Voraussetzung eines endlichen Dignanden a (§. 11, 8). Und
d. h. um mit einer ganzen Zahl zu potenziren, kann man den reciproken
Dignanden mit der entgegengesetzt gleichen Zahl potenziren.
7. Die Sätze (1) bis (5) über die Rechnung mit Potenzen gellen
auch daun, wenn die Exponenten negativ sind*).
*) Die erste Spur einer Rechnung mit Exponenten findet sich in Archimedes'
%p(x[i[xiT?]Q 10. Vergl. Nesselmann Alg. d. Griechenp. 124. Negative Exponenten