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Allgemeine Arithmetik. 
in Uebereinstimmung mit §. 12, 5. Ebendaselbst ist auch die Summe 
der unendlichen fallenden Progression angegeben: 
a -f- av -(- av 2 -f- > • ins. — a — (v 1) 
3. Wenn ein Capital zu p Procent jährlichen Zinsen angelegt ist, 
und die Zinsen jährlich capitalisirt d. h. zu Vermehrung des Capitals 
angewandt werden, so bilden die Werthe des Capitals nach 1, 2, 3, .. 
Jahren eine geometrische Progression, deren Verhältniß 1,0p d. i. 1 + . 
Denn in 1 Jahre wachsen 
100 Einheiten Cap. zu 100 -j- p Einheiten 
1 - - * 1,QP 
- 6. 1,0p 
c 
Aus c . 1,0p Einheiten werden wiederum in 1 Jahre c . 1,0p 2 Ein 
heiten u. s. f-; also erwachsen aus c Einheiten in 1 Jahre c . 1,0p, in 
2 Jahren c . 1,0p 2 , in 3 Jahren c . 1,0p 3 , . ., in n Jahren c . l,0p a 
Einheiten. 
Wenn das Capital n Jahre und t Tage angelegt ist, so er 
halten während des letzten Zeitraums 100 Einheiten den Werth von 
100 -j- Einheiten. Demnach hat das Capital c nach n Jahren und 
t Tagen den Werth 
Wenn dagegen die Zinsen nach jedem mten Theile eines Jahres 
capitalisirt werden, so nehme man den mten Theil des Jahres als Zeit 
einheit und vertausche p mit p : m. Das Capital c hat nach 1, 2, 3, 
. . Zeiteinheiten die Werthe 
c(l + 
P 
100m 
4. Mit Hülfe der gefundenen Formeln werden die Aufgaben der 
zusammengesetzten Zinsrechnung gelöst: den Werth anzugeben, 
welchen ein Capital bei gegebener Verzinsung nach oder vor gegebener 
Zeit hat; die Zeit anzugeben, in welcher ein Capital bei gegebener 
Verzinsung einen bestimmten Werth erhalten hat; die Verzinsung an 
zugeben, durch welche ein Capital in gegebener Zeit einen bestimmten 
Werth erreicht. 
Wenn das Capital c nach n Jahren und t Tagen bei jährlicher 
Lapitalisirnng der Zinsen zu p Procent den Werth k hat, so hat man (3)