§. 8. Von den Brüchen. 
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indem man jeden der 2, 3, 7 Theile der Einheit in 2, 3, 4, 5, . . 
gleiche Theile theilt, wodurch Zähler und Nenner 2, 3, 4, 5, . . mal 
so groß werden. 
Man kann also den Zähler und den Nenner eines Bruches mit der 
selben beliebigen Zahl multipliciren, z. B. 
5 5 X 7 35 
8 8 X 7 36 
8tel können in 144tel verwandelt werden, weil 144 durch 8 theilbar 
ist; man multiplicirt den Zähler und den Nenner mit 144 : 8. Dagegen 
können Stet nicht genau in 108tet verwandelt werden, weil 8 in 108 
nicht aufgeht. 
Umgekehrt kann man auch den Zähler und den Nenner eines Bruches 
durch dieselbe beliebige Zahl dividiren, z. B. 
26 _ 26 : 13 __ 2 
65 65 : '18 "5 
Man kürzt den Ausdruck des Bruches, indem man seinen Zähler 
und Nenner durch einen gemeinschaftlichen Divisor derselben dividirt. 
Ist der Zähler prim zum Nenner (§. 7, 4), so hat der Bruch seinen 
einfachsten und anschaulichsten Ausdruck. 
Da 1 Fuß = 12 Zoll ----- 12 X 12 d. i. 144 Linien, so sind 
1 Zoll ----- T V Fuß, 1 Linie ----- X V Zoll ----- T i T Fuß 
3 Zoll ----- oder \ Fuß, 8 Linien ----- oder § Zoll 
7 Zoll 6 Linien ----- 90 Linien ----- x 9 / x d. i f Fuß, u. s. w. 
f kann in 12tel näherungsweise verwandelt werden, indem man bei 
derseits mit 12 multiplicirt und (näherungsweise) durch 7 dividirt: 
T = TxTi = 12 = T2- S-nau-r als ^ (§■ 3. 4) 
Man kann die Umformung der Brüche auch durch die Bemerkung 
erläutern, daß 7 X 9 in 5 x 9, wie 7 Thlr. in 5 Thlrn., ebensoviel 
mal enthalten ist, als 7 in 5 (§. 3, 2), daß folglich £f = f ist. 
Die Umformung von Brüchen durch Division kommt besonders bei 
der Multiplication und Division der Brüche in Anwendung. Durch ge 
hörige Multiplication ihrer Nenner und Zähler werden die Brüche auf 
denselben Nenner gebracht, und damit zur Vergleichung, so wie zur Ad 
dition und Subtraction geeignet. 
K. 9. Addition und Subtraction der Brüche. 
1. Brüche von demselben Nenner werden addirt oder subtra- 
hirt, indem man die Zähler addirt oder subtrahirt. Z. B. ? + f 
= 2 -±i ----- f, weil 2 Theile + 3 Theile, deren 7 auf eine Einheit 
gehen, 5 solche Theile sind.