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Allgemeine Arithmetik. 
Zu genauerer Bestimmung setze man y\ + h = 1 + *, folglich 
(1 + x) m = 1 + h 
X 
weil x <[ h : m, so daß 
m — 1 m — 2 6 3 
2m 3 m a 2 “ 1 ' 1 
-f~ b — a -j- ax a -(- 
rna m + 4(m — 1)6 
Zugleich hat man 
2h m — 2 
^— x 
m{m — 1) 3 
+ 6 — a-f-ctrr<^ — 
m(m — l)a m ' 2 
Die rationale untere Grenze und mehr noch die irrationale obere 
Grenze bestimmen die Wurzel mit großer Genauigkeit. Wenn h, h, x 
negativ sind, so giebt die rationale Formel eine obere, die irrationale 
eine untere Grenze der Wurzel*). 
§. 24. Permutationen gegebener Elemente. 
1. Unter Elementen werden hier Dinge (Individuen) verstanden, 
deren Qualität und Quantität dahin gestellt bleibt, und welche nur 
durch Ordnungszahlen (Nummern, Buchstaben) unterschieden sind. Von 
zwei Elementen heißt dasjenige das höhere, welches die größere Ord 
nungszahl hat. 
Unter einer Complexion gegebener Elemente wird ein Verein 
derselben nach irgend welcher Reihenfolge verstanden, wobei die Art der 
*) Lagny Noth. nouv. pour l’extraction . . Paris 1692. Halley Philos. 
Trans. 1694 p. 136. Lambert Beiträge II, 1 p. 152. Allgemeinere Untersuchungen 
über solche Annäherungen findet man bei Euler Nov. Comm. Petrop. 18. p. 136.