§. 24. Permutationen gegebener Elemente. 
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Verbindung dahin gestellt bleibt. Permutationen gegebener Elemente 
heißen alle die Complexionen derselben, welche sich durch die Anordnung 
der Elemente unterscheiden. 
2. Von » verschiedenen Elementen giebt es»! — 1.2.3..» 
Permutationen (§. 23, 2). 
Beweis. Zn dem Iten, 2ten, 3ten, . . Element kann jede Permn- 
tation der » — 1 übrigen Elemente gesetzt werden, folglich giebt es 
von » verschiedenen Elementen »mal soviel Permutationen, als von 
n — 1 Elementen. Nun giebt es von 2 Elementen 1 . 2 Permutationen 
(ab und ha), also von 3 Elementen 1.2.3 Permutationen, von 4 
Elementen 1 . 2.3 . 4 Permutationen, u. s. w. 
3. Man findet die Permutationen von 3 Elementen, indem man 
zu dem Element 1 die Permutationen der Elemente 2, 3, dann zu 2 
die Permutationen von 1, 3. dann zu 3 die Permutationen von 1, 2 
setzt: 
1 2 3 2 1 3 3 1 2 
1 3 2 2 3 1 3 2 1 
Man findet die Permutationen von 4 Elementen, indem man zu 
1 die Permutationen von 2, 3, 4, zu 2 die Perinutationen von 1, 3, 4, 
zu 3 die Permutationen von 1, 2, 4, und zu 4 die Permutationen von 
1, 2, 3 setzt: 
1234 2 1 3 4 3 1 2 4 41 2 3 
1 4 3 2 2 4 3 1 3 4 2 1 4 3 2 1 
Man findet die Permutationen von 5 Elementen, indem man zu 
1 die Permutationen von 2, 3, 4, 5 setzt, zu 2 die Permutationen von 
1, 3, 4, 5, u. s. f. 
1 2 345 21345 31245 
15432 2543 1 35421 
41235 51234 
45321 54321 
u. s. f. Ueberhaupt verliert bei dieser Methode ein Element seinen 
Platz erst dann, wenn die Ordnungszahlen der folgenden Elemente eine 
fallende Reihe bilden. Das Element weicht dem nächst hohern aus der 
Reihe der folgenden Elemente, und die übrigen Elemente werden so 
hinzugefügt, daß ihre Ordnungszahlen eine steigende Reihe bilden.