Full text: Gemeine Arithmetik, Allgemeine Arithmetik, Algebra (1. Band)

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Allgemeine Arithmetik. 
2. Von n verschiedenen Elementen giebt es 
n\ 
n(n — 1) . . (n 
n(n — 1) . . (n 
k + 1) 
L + 1) 
(n — fc)! 
Variationen Lten Grades 
1. 2 .. k 
= \ j c ) Combinationen Lten Grades. 
Beweis. Um ans den Variationen ^ten Grades die Variationen 
(k -)- 1)ten Grades zu bilden, setze man zu jeder Variation jedes Element, 
das sie noch nicht enthält. Man erhält also (n — L-)mal soviel Varia 
tionen (L -s- l)ten Grades als Lten Grades. Nun giebt es n Variationen 
Iten Grades, folglich n(n — l) Variationen 2ten Grades, n{n — l)(n—2) 
Variationen 3ten Grades, u. s. f. 
Die Variationen Lten Grades lassen sich in Gruppen so vertheilen, 
daß die Variationen jeder Gruppe Permutationen derselben k Elemente 
sind. Da zu jeder Gruppe 1 . 2 ... k Variationen gehören (§. 24, 2), 
so giebt es den (1.2... L)ten Theil so viel Gruppen als Variationen 
Lten Grades. Jeder Gruppe entspricht eine Combination 1-ten Grades. 
Die in §. 23, 2 gebrauchte Formel 
/ n\ n\ / n \ 
\k) k\(n — k)\ — k) 
ist als Anzahl von Combinationen eine ganze Zahl. Von n verschiede 
nen Elementen giebt es ebensoviel Combinationen ktm als (n — L)ten 
Grades. 
3. Man findet die Variationen 2ten Grades, indem man zu jedem 
Element der Reihe nach jedes andere setzt; 3ten Grades, indem mau zu 
jedem Element die Variationen 2ten Grades der übrigen Elemente setzt; 
4ten Grades, indem man zu jedem Element die Variationen 3ten Grades 
der übrigen Elemente setzt, u. s. w. 
Für 5 Elemente-. 
12 2 1 
3 1 
4 1 5 1 
13 2 3 
3 2 
4 2 5 2 
14 2 4 
3 4 
4 3 5 3 
15 2 5 
3 5 
4 5 5 4 
1 2 3 2 1 3 
3 1 2 
4 12 5 12 
1 2 4 2 1 4 
3 1 4 
4 13 5 13 
1 5 4 2 5 4 
3 5 4 
4 5 3 5 4 3 u. s. f. 
Man findet die Combinationen 2ten Grades, indem man zu jet 
Element der Reihe nach jedes höhere setzt; 3ten Grades, indem man zu 
jedem Element die Combinationen 2ten Grades aus den höhern Elementen
	        
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