§. 26. Determinante eines Systems von Zahlen. 
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Aus dem Anfangsglied entstehn die übrigen Glieder der Determinante, 
wenn die zweiten Nummern der c permutirt werden (1). Diesen Per 
mutationen entsprechen dieselben Permutationen der ersten Nummern der b, 
und man findet bei unveränderten t, u,v,.. alle Glieder der Determinante 
2 + b lt b 2vL b Sy . . mit dem gemeinschaftlichen Factor a lt a 2n a 3y . . . 
Also ist 
^ i C ll ( 22 C 33 '• = 2 ( a it ö 2u a 3v ' ' ^ — ^lt b 2u b 3v ’ ) 
Wenn t, u, v, .. nicht alle verschieden sind, so ist 2 + & lt & 2u & 3v .. = 0. 
Daher erhält man alle Glieder der Summe, indem man für tuv . . 
je m verschiedene Nummern der Reihe 1 bis n setzt. 
II. Wenn m < n und wenn man anstatt einer bestimmten Com 
bination tuv . . deren Permutationen setzt, so hat 2 + & lt & 2u & 3v . . 
den Werth Q oder den Werth — Q (2). Daher liefern die entsprechen 
den Glieder der zu bildenden Summe alle Glieder der Determinante 
2 + a lt a 2u a 3v . . mit dem gemeinschaftlichen Factor Q. Folglich ist 
2 + C 11 C 2 2 C 33 a it ct 2u a v3 : 1 ^ i b lt b 2u b 3v ' ’) 
eine Summe, deren Glieder dadurch gebildet werden, daß man für luv .. 
alle Combinationen von m verschiedenen Nummern der Reihe 1 bis n 
setzt. Die Determinante des componirten Systems ist demnach die Summe 
von Produkten entsprechender Determinanten mten Grades der beiden 
gegebenen Systeme. 
III. Wenn m = n, so kann man für tuv . . nur 123 . . 
und findet 
2 + c. 
c nn = 2 ± «n 
a nn ^ Ì b \\ 
Die Determinante des componirten Systems ist das Product der Deter 
minanten der beiden gegebenen Systeme. 
IV. Wenn m > n, so sind alle Glieder der Summe 
2 («lt«2u ö 3v • * £ ± KK\. ' •) 
null, also ist die Determinante des componirten Systems null. 
Beispiel. Die Determinante des aus den Systemen 
a i b i c i f\ 9\ K 
b 2 ^2 
componirten Systems 
«i fi + b \9\ + c i h i 
«2 A + b > 9\ + c 2 k \ 
wird bezeichnet durch 
fl 9l b 2 
a \fl b \ 92 + C 1^2 
«2/2 + b 2 9l + c 2 h 2