§. 27. Producte und Potenzen von Polynomien. 
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(„X” ß “) verschieden- Arten, a«lP<* auf (")(" ß “)(" “ ß ) 
verschiedene Arten, u. s. w. bilden. Daher erhält das Glied a u l/c Y . . 
den Coefficienten 
/ n\/n — a\/n— « — ß\ n\ 
UA ß A y / tt! ßl yl .. 
d. i. die Anzahl der Permutationen von n Elementen, deren a den 
Werth a, ß den Werth b, y den Werth c, . . haben (§. 25, 4). 
Beispiel. Wenn n ----- 4, so sind folgende Combinationen der 
Exponenten möglich: 
4 3 1 2 11 1111 
2 2 
Man bilde nun die Combinationen Iten bis 4ten Grades der Ele 
mente a, b, c, . . und nehme die Elemente 
in jeder Combination Iten Grades mit dem Exponenten 4 
in jeder Combination 2ten Grades der Reihe nach mit den Exponenten 
3, 1 1, 3 2, 2 
in jeder Combination 3ten Grades mit den Erponenten 
2, 1, 1 1, 2, 1 1, 1, 2 
in jeder Combination 4ten Grades mit dem Exponenten 1. 
12 3 4 
Die Glieder « 4 , . . erhalten den Coefficienten ^ 2 -3^4 = 1 
12.3.4 
Die Glieder a 3 b, ab 3 , . . erhalten den Coefficienten ' ^ 4 — 4 
Die Glieder a 2 b 2 , . . erhalten den Coefficienten \ \ \ \ = 6 
1 2.3.4 
Die Glieder a 2 bc, ab 2 c, . . erhalten den Coefficienten ‘ *■ ■■— — 12 
Die Glieder abcd, . . erhalten den Coefficienten 1.2.3.4 ----- 24 
Werden die Summen dieser Glieder der Reihe nach durch 
Za 4 , Sa 3 b, Sa 2 b 2 , Ea 2 bc, 2abcd 
und das Polynomium a + b + c -f . . durch P bezeichnet, so ist 
P 4 = ZW, 4 + 4Za 3 b + 6Za2-2 4. 12ZA + 24Za£ccZ 
Analog hat man 
p2 = Za 2 -f 2Zaö 
P3 ----- Za 3 -f 3Za 2 ö + 6Za6c, U. s. w. 
Um bei der Potenzirung mit 6 z. B. 2Ja 3 b 2 c darzustellen, bildet 
man die Combinationen 3ten Grades der Elemente a, b, c,.. und giebt den 
Elementen der einzelnen Complexionen der Reihe nach die Exponenten 
3, 2, 1 3, 1, 2 2, 3, 1 u. s. f.