22 Gemeine Arithmetik. 
12 mit dem 3ten Theil von 27 multiplicirt; 4x3 und 9x3 gehen 
in 12 X 9 auf. 
Die kleinste Zahl, welche durch jede von 3 gegebenen Zahlen theil- 
bar ist, ist durch den kleinsten gemeinsamen Dividuus eines Paares theil- 
bar. Wenn man also den kleinsten gemeinsamen Dividuus von 2 unter 
den gegebenen Zahlen berechnet, und wiederum den kleinsten gemein 
samen Dividuus der gefundenen Zahl und der 3ten Zahl, so hat man 
den kleinsten.gemeinsamen Dividuus der 3 gegebenen Zahlen. U. s. w. 
§.8. Von den Brüchen. 
1. Ein Bruch ist der Quotient des Zahlers durch den Nenner; er 
enthält so viel gleiche Theile als der Zähler angiebt, deren so viel ans 
eine Einheit gehen, als der Nenner angiebt, z. B. \ = 5 : 7 und 
enthält 5 solche Theile, deren 7 auf eine Einheit gehen (§. 3, 3). 
2. Der Bruch heißt 
echt, wenn der Zähler kleiner als der Nenner, z. B. ^ 
unecht, - - - größer - - - - - f 
Ein Bruch wie j, VS tS • • dessen Zähler dem Nenner gleich 
oder ein Vielfaches desselben ist, wird ein uneigentlicher genannt. 
Ein echter Bruch ist weniger als 1, ein unechter Bruch ist mehr als 
1, ein uneigentlicher Bruch ist einer ganzen Zahl gleich. 
Ein unechter Bruch kann in eine ganze Zahl und einen echten Bruch 
(eine gemischte Zahl) zerlegt werden. Ein gemischte Zahl kann in 
einen unechten Bruch eingerichtet werden. Z. B. 
W --- 347 : 36 = 9|f 28jf 
324 84 
23 168 
19 
. _ 1027 
Nämlich 1 giebt ff, 28 giebt 28Wgiebt 28 x ~ + 19 . Eine 
gemischte Zahl ist wie eine mehrfach benannte Zahl anzusehen, das 
Einrichten entspricht dem Resolviren, das Zerlegen dem Reduciren 
(§• V 2). 
3 Ein Bruch kann ohne Aenderung seines Werthes anders aus 
gedrückt werden, wenn man die Theile der Einheit, deren einen oder 
mehrere der Bruch enthält, wiederum eintheilt; z. B. 
1 2 3 4 5 
4 ' 
6 
8 
10 
4 
6 
8 
10 
6 
9 
12 
15 
10 
15 
20 
25 
14 
21 
28 
35