§. 10. Multiplication und Division eines Bruches durch ganze Zahlen. 27 
2. Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividiren, multi- 
plicirt man den Nenner; z. B. 
i : 5 = = A (zu lesen: „3 durch 4mal 5") 
Theilt man die 4tel einer Einheit in je 5 gleiche Theile, mithin 
die Einheit in 4x5 d. i. 20 Theile, so erhält man als 5ten 
Theil von und als 5ten Theil von f. In der That giebt der 
Quotient ^ . oder , multiplicirt mit dem Divisor 5, den Divi 
dendus f (§. 3, 1). 
Der zu berechnende Bruch ist vor der Berechnung soviel als mög 
lich zu verkürzen, z. B. 
Man kann den Zähler sofort dividiren, wenn kein Rest bleibt. 
Um eine gemischte Zahl zu dividiren, dividirt man die ganze 
Zahl, wenn sie größer ist als der Divisor, richtet die als Rest ver 
bliebene gemischte Zahl ein und verfährt wie vorher. Man kann auch 
die gegebene gemischte Zahl einrichten und wie oben verfahren. 
Z. B. 826£ : 17 = 48f oder: 826f : 17 
68 
146 
136 
6613 
8 x 17 
38.9 __ 4Ö5. 
8 ^°8 
52ff : 39 ----- 4^- : 3, indem man beide Theile der gemischten 
Zahl und den Divisor durch 13 dividirt. 
Um 18 Sgr. 7f Pf. auf einen Thalerbruch zu reduciren, sagt man 
zunächst: 71 Pf. ----- 7f : 12 Sgr. ----- | Sgr. Dann 18f Sgr. ----- 
18f : 30 Thlr. ----- ff Thlr. Um ff Thaler zu resolviren, sagt man 
nun kürzer als §. 4 gezeigt wurde: 
ff Thlr. = ff X 30 Sgr. = ^ d. i. 20s Sgr., und f Sgr. 
= f x 12 Pf. ----- 10 Pf., daher ff Thlr. ----- 20 Sgr. 10 Pf. 
§. 11. Multiplication und Division 
durch einen Bruch. 
1. Anstatt des ausführlichern Ausdrucks „den 4ten Theil einer 
Größe 3mal nehmen" gebraucht man den kürzern „f (von) der Größe 
nehmen" oder „die Größe 2 mal nehmen", obgleich ein Multiplicator