§. 13. Theilung nach gegebenen Verhältnissen. 
37 
Ausr. 
Antw. 
1000 x 568 x 287 X 3013 
250 X 100 X 100 X 2 x 30 
— 3274^HHH^H 
Der Wechsel kostet 3274 Thlr. 13 Ngr. 5 Pf. 
§. 13. Theilung nach gegebenen Verhältnissen. 
1. Wenn die gleichartigen Größen A, B, C,. . eine gewisse Größe 
(Einheit) der Reihe nach 2, 3, 5, . . mal enthalten, so verhalten sie 
sich zu einander der Reihe nach wie die Zahlen 2, 3, 5, .. d. h. 
das Verhältniß A : B ist 2 : 3, das Verhältniß A : C ist 2 : 5, das 
Verhältniß C : B ist 5:3, u. s. f. (§. 3, 2). Man vereinigt diese 
Angaben in dem Ausdruck 
A : B : C = 2 : 3 : 5 
welcher eine Proportion*) genannt wird. Aus der Proportion er 
kennt man nicht nur, daß 
A = t B, A = |C, 
B=|A, B = | C, u. f. w. 
sondern auch, daß 
und nach Multiplication mit 2.3.5 
15 A = 10 B = 6 C 
Denn nach der Voraussetzung betragen | A, ^ B, % C je 1 Einheit. 
2. Die Zahlen einer Proportion können sämmtlich mit derselben 
Zahl multiplicirt oder durch dieselbe Zahl dividirt werden, weil dadurch 
ihre Verhältnisse zu einander nicht verändert werden (§. 8, 3). 
Wenn z. B. 
A:B:C = !;f:! 
so findet man 
A : B : 0 — 24 : 27 : 20 
indem man f, -£, f mit dem Generalnenner 36 multiplicirt. 
Wenn ferner 
D : E : F = 21 : 28 : 35 
so findet man 
D : E : F = 3 : 4 : 5 
indem man 21, 28, 35 durch ihren gemeinschaftlichen Divisor 7 dividirt. 
3. Wenn A und B die Theile eines Ganzen sind und zu einan 
der wie 2 und 3 sich verhalten, so hat das Ganze 2 -s- 3 d. i. 5 Ein 
heiten, deren 2 auf A, 3 auf B kommen. Aus der Proportion der 
Theile 
: ) Vergl. 3tes Buch §. 1.