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Gemeine Arithnretik. 
A : B = 2 : 3 
erkennt man also, daß A — | des Ganzen, B — ^ des Ganzen ist. 
Wenn A, B, C die Theile eines Ganzen sind und zu einander wie 
2, 3, 5 sich verhalten, so hat das Ganze 2 -j- 3 5 b. t. 10 Ein 
heiten, deren 2 auf A, 3 auf B, 5 auf C kommen. Aus der Propor 
tion der Theile 
A : B : C = 2 : 3 : 5 
folgt also, daß A = x 2 y des Ganzen, B ^ ^ des Ganzen, 0 = X V 
des Ganzen ist. 
4. Gesellschaftsrechnung heißt die Theilung einer Größe 
nach gegebenen Verhältnissen d. i. in ungleiche Theile, deren Verhält 
nisse zu einander gegeben sind. Soll z. B. die Größe AI nach den 
Verhältnissen 3 : 4 : 5 in die Theile A, B, C getheilt werden, so 
schließt man aus der Proportion der Theile 
A : B : C = 3 : 4 : 5 
daß A eine gewisse Größe (Einheit) 3mal, B dieselbe Größe 4mal, 0 
dieselbe 5mal, also AI dieselbe 3 -s- 4 -j- 5 d. i. 12mal enthält. Daher 
theilt man AI in 12 gleiche Theile und nimmt deren 3 für A, 4 für B, 
5 für C. 
Bei den Aufgaben der Gesellschaftsrechnung kommt in Betracht 
1) die zu theilende Größe, 2) die Proportion der Theile, 3) die Summe 
der Zahlen' der Proportion, 4) Division der zu theilenden Größe durch 
die Summe, 5) Multiplication des Quotienten mit den einzelnen Zah 
len der Proportion. 
Aufgabe. 
9728 Thlr. sollen unter drei Brüder nach Verhältniß ihres Alters 
(36, 24, 16 Jahr) getheilt werden. Wieviel erhält jeder? 
Aufl. Die Theile verhalten sich wie 36 : 24 : 16 d. i. 9 : 6 : 4, 
folglich betragen sie 
9728 x X 9 F Thlr., 9728 x ^ Thlr., 9728 x Thlr. 
Ausr. 9728 : 19 = 512, 512 X 9 = 4608 
22 512 X 6 = 3072 
38 512 X 4 = 2048 
9728 
Antw. Die Brüder erhalten 4608, 3072, 2048 Thlr. 
Aufgabe. 
Vier Personen kaufen ein Loos, wozu A 8 Thlr. 10 Sgr., B 12 
Thlr. 25 Sgr., C 6 Thlr. 20 Sgr., D 13 Thlr. giebt. Das Loos