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Allgemeine Arithmetik. 
welche später von gewissen Buchstaben des gemeinen Alphabets nicht mehr unterschie 
den wurden; vier und neun Einer wurden durch Eins vor fünf und zehn dargestellt 
u. s. w. 
Diese Schreibarten sind seit dem 12ten Jahrhundert der christlichen Zeitrechnung 
durch die von den Arabern verbreitete indische Erfindung verdrängt, nach welcher die 
Einer durch besondere Zeichen, die Zehner durch ihren Ort zur Linken der Einer, die 
Hunderte, Tausende u. s. w. durch ihren Ort zur Linken der Zehner, Hunderte u. s. w. 
unter Einführung des zehnten Zahlzeichens 0 angegeben werden. Die Zahlwörter 
Million, Billion, . . , Milliarde (tausend Millionen) sind neuere Bildungen. Das 
Wort Million bedeutete im löten Jahrh, in der vulgären Sprache eine Geldsumme; 
als abstractes Zahlwort hat es erst im 18ten Jahrh, in die Rechenbücher allgemeinen 
Eingang gefunden. Milliarde und Billion kommen in französischen Büchern des löten 
Jahrh. vor. Vergl. die Aufsätze des Vers. in den Leipz. Berichten 1865 und Im 
neuen Reich 1871 p. 617. 
3. Die Zahlen und ihre Verbindungen sind Gegenstand der Arith 
metik. Eine Zahlenverbindung ausführen (operiren) heißt rechnen. 
Zur Bezeichnung der auszuführenden Zahlenverbindungen sind bestimmte 
Rechnungszeichen eingeführt. Zahlen im Allgemeinen, d. h. von un 
bestimmt viel Einheiten, werden durch verschiedene Buchstaben (große, 
kleine, nummerirte) bezeichnet, z. B. 
A 
B 
C 
a 
b 
C 
a 
ß 
7 
«' 
«" 
«"' 
«(*) 
a i 
«2 
« 3 
ö n 
«H 
«12 
«, 3 
«1 n 
«21 
ct 22 
ct 23 
U 2n 
Daher nennt man die allgemeine Arithmetik auch Buchstabenrech 
nung (arithm. speciosa, universalis), im Gegensatz zur gemeinen Rechen 
kunst (logistica, arithm. numerosa), welche von jener eine Anwendung 
ist. Unter höherer Arithmetik (Zahlenlehre, theorie des nombres) ver 
steht man die Lehre von den Eigenschaften der ganzen Zahlen und ganz 
zahligen Formen. 
Bei Euclides werden allgemeine Zahlen durch Strecken bezeichnet, und Zah 
lenverbindungen durchConstructionen erläutert. Diophantus (inderzweitenHälfte 
des 4ten Jahrh. n. Chr.) gebraucht die Anfangsbuchstaben unbestimmter Größen als 
Zahlzeichen, welche gegen den Ansang des Mittelalters numeri cossici (cossa, cosa, 
chose), später species genannt wurden. Deutlichere Anfänge der Buchstabenrechnung 
finden sich nach Einführung des indischen Algorithmus (Gem. Arithm. §. 14) bei Re- 
giomontan 1460 (algorithmus demonstratus. Nürnberg 1534. Vergl. Chasles 
aperpu hist. p. 621 der deutschen Hebers.), und Stifel (arithm. integra 1544 fol. 
252), in größerer Ausdehnung bei Vieta in der zweiten Hälfte des löten Jahrh. 
4. Die Sätze der mathematischen Wissenschaften sind entweder De 
finitionen, oder Theoreme, oder Axiome.. Die Definition (ogig- 
,u6g, Erklärung) dient zur Verständigung über einen zusammengesetzten 
Begriff. Ein Theorem (öscoQrj/Aa, Lehrsatz, Satz, propositio) knüpft an 
eine Voraussetzung (vno-deoic) eine Behauptung (Aru/x). Axiom (ajgiio/Aa 
Grundsatz, Hypothese) ist eine Behauptung, deren Anerkennung durch die